CALCULO 3

INTRODUÇÃO

O processo de extração do petróleo varia muito, de acordo com a profundidade em que o óleo se encontra, e pode estar nas primeiras camadas do solo ou até milhares de metros abaixo do nível do mar.

A empresa Petrofuels tem como principal atividade, a extração de petróleo no Brasil. Para tanto, de tempo em tempo, são levantadas por geógrafos, agrônomos, paleontólogos, engenheiros e outros especialistas, regiões que apresentem maior probabilidade de se encontrar petróleo. Por meio de estudos com aviões sonda, satélites e de pequenos terremotos artificiais, essas regiões são selecionadas e se confirmada a presença de petróleo, inicia-se o projeto para extração do mesmo. Recentemente, a empresa Petrofuels descobriu gigantescas reservas na bacia de Santos.

O desafio geral desta ATPS propõe identificar qual é a quantidade total mensal de óleo que poderá ser extraído deste poço recém descoberto.

ETAPA 01

Passo 1:

Integrais Definida e Indefinida: história e definição

Com a descoberta de Isaac Newton de que a derivação e a integração são processos inversos, Leibniz e Newton utilizaram para transformar o cálculo em um método matemático sistemático. A integral foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano, também surgindo em muitos problemas de física, como, por exemplo, para determinar a posição em todos os instantes de um objeto quando é conhecida a velocidade instantânea em todos os instantes.

A integração possui varias definições, todas visam resolver alguns problemas conceituais relacionados a limites, continuidade e existência de certos processos utilizados na definição. Estas definições diferem porque existem funções que podem ser integradas segundo alguma definição, mas não podem segundo outra.

Integral indefinida: Da mesma forma que a adição e a subtração, a multiplicação e a divisão, a operação inversa da derivação é a antiderivação ou integração indefinida. se e somente se , ou, o que é a mesma coisa, .

Integral definida: Uma função f(x) definida e contínua num intervalo real [a, b]. “S” é a integral da função , no intervalo entre a e b. é o sinal da integral, é o integrando e os pontos e são os limites (inferior e superior, respectivamente) de integração.

Passo 2:

Desafio A

Resposta: alternativa B

Justificativa:

∫▒〖a^3/3+3/a^3 +3/a〗=

∫▒〖a^3/3+∫▒3/a^3 +∫▒3/a〗=

1/3 ∫▒〖a^3+3∫▒1/a^3 +3∫▒1/a〗=

1/3 ∫▒〖a^3+3∫▒a^(-3) +3∫▒a^(-1) 〗=

1/3*〖a/4〗^4+3 a^(-2)/(-2)+3 ln⁡a=

〖a/12〗^4-3/〖2a〗^2 +3 ln⁡a