CALCULO

Consideremos um experimento aleatório, que satisfaz as seguintes condições:

a) O experimento é repetido um número n finito de vezes nas mesmas condições

b) As provas repetidas são independentes, isto é, o resultado de uma não afeta os resultados das provas sucessivas

c) Em cada prova só aparecem dois resultados: sucesso ou insucesso.

d) No decorrer do experimento, a probabilidade p do sucesso e a probabilidade q = 1 - p do insucesso, se mantém constantes.

Através da distribuição binomial, podemos resolver problemas relacionados a esse tipo de experimento, como por exemplo, determinar a probabilidade de se obter k sucessos em n tentativas.

Definição: A probabilidade de que um evento se realize k vezes em n tentativas

é dada pela função:

P( X= k) = . pk . qn-k

onde:

▪ é a probabilidade de que um evento se realize k vezes em n provas

▪ p é a probabilidade de sucesso

▪ q é a probabilidade de insucesso

▪ = Cn,k= .

EXERCÍCIOS

01) Uma moeda é lançada 5 vezes.

Calcule a probabilidade de serem obtidas exatamente 3 caras nesses 5 lançamentos.

n = 5 , k = 3 , p = ; q =



 

02) Dois times de futebol, A e B, jogam entre si 6 vezes.

A probabilidade de o time A ganhar do time B é .

Determine a probabilidade do time A ganhar 4 jogos.

n = 6 , k = 4 , p = ; q =







03) Determine a probabilidade de obtermos exatamente 3 caras em 6 lances de uma moeda.

n = 6 , k = 3 , p = ; q =





04) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de sair:

a) Exatamente um 6, em quatro jogadas?

n = 4 , k = 1 , p = ; q =





b) Pelo menos duas vezes um 6, em quatro jogadas.

n = 4 , k = 2, 3, 4 , p = ; q =

P ( X 2) =

P (X 2) =

P (X 2) =

P (X 2) =

P (X 2) = 

P (X 2) =

P (X 2) =  P (X 2) =

OBS:- Podemos também resolver este problema, usando o complementar.

n = 4 , k = 1, 2 , p = ; q =

P ( X 2) = 1 - P ( X 2) = 1 -

P ( X 2) = 1 -

P ( X 2) = 1 -

P ( X 2) = 1 -

P ( X 2) = 1 - P ( X 2) = 1 -

P ( X 2) = 1 -  P ( X 2) =

P ( X 2) =  P (X 2) =

05) Uma prova tipo teste tem 10 questões diferentes. Cada questão tem 5 alternativas, sendo apenas uma correta. Se um aluno responder a esmo as questões (chutar), qual a probabilidade:

a) De tirar nota 5 ?

n = 10 , k = 5 , p = ; q =







2,64 %

b) De tirar nota menor que 8 ?

Resolvendo-se pelo complementar temos:

n = 10 , k = 9, 10 , p = ; q =

P ( X < 8) = 1 - P ( X < 8) = 1-

P ( X < 8) = 1 -

P ( X < 8) = 1 -

P ( X < 8) = 1 -

P ( X < 8) = 1 -

P ( X < 8) = 1 -

P ( X < 8) = 1 -  P ( X < 8) =

P ( X < 8) =  P ( X < 8) = 0,999