CONDUTORES, DIELÉCTRICOS E COOPERAÇÃO

CONDUTORES, DIELÉTRICOS E CAPACITÂNCIA

Após definirmos corrente e densidade de corrente e desenvolvermos a equação fundamental da continuidade poderemos considerar um material condutor e apresentar a lei de Ohm nas formas microscópica e macroscópicas.

CORRENTE E DENSIDADE DE CORRENTE

Cargas elétricas em movimento constituem a corrente. I=dQ/dt

Na teoria dos campos, estamos usualmente interessados em eventos que ocorrem em um ponto e não em alguma região extensa, e devemos conceituar a densidade de corrente, medida em ampères por metro quadrado (A/m²). A densidade de

corrente e um vetor representado por J.

O incremento de corrente delta.I que atravessa uma superfície incremental delta.S, normal a densidade de corrente, é delta.I=J.delta.S => I=int s J.dS

onde vx representa a componente x da velocidade v².Em termos da densidade de corrente, temos em geral J = rôv.V resultado este que mostra muito claramente que carga em movimento constitui a corrente.

CONTINUIDADE DE CORRENTE

Principio da conservação de cargas . A presença ou ausência do sinal negativo depende de que corrente ou carga estamos considerando.

esta equação indica que a corrente, ou a carga por segundo, que diverge de um pequeno volume por unidade de volumes é igual a taxa de diminuição de carga por unidade de volume em cada ponto.

CONDUTORES METÁLICOS

O comportamento dos elétrons ao redor do núcleo atômico positivo em termos da energia total do elétron em relação ao nível zero de referência para um elétron a uma distância infinita do núcleo. A energia total é dada pela soma das energias cinética e potencial.

Em um sólido cristalino, como um metal ou um diamante este chamam-se de condutor metálico. A banda de valência preenchida e a banda de condução não preenchida para um condutor a 0K estão esboçadas na figura:

Vamos, inicialmente, considerar o condutor, com um campo E, um elétron de carga Q= -e ira experimentar uma força (F= -eE)

No espaço livre, o elétron aceleraria e continuamente aumentaria sua velocidade (e energia); Esta velocidade vd é denominada velocidade de deriva e linearmente relacionada com a intensidade de campo elétrico pela mobilidade do elétron em um dado material. Micro e é

(7)

onde p, ea densidade de carga do eletron livre, um valor ne- gativo. A densidade de carga total Pue zero, pois quantidades iguais de cargas positivas e negativas estao presentes no ma- terial neutro. Entretanto, a condutividade e uma funcao da temperatura. Se agora combinarrnos (7) e (8), a condutividade pode ser expressa em termos da densidade de carga e da mobilidade do eletron,

(9)

Pela definicao de mobilidade (6), e agora interessante notarSe os campos nao sao uniformes, a resistencia pode ainda ser defi- nida como a razao entre Ve I, onde Ve a diferenca de poten- c ial entre duas superffcies equipotenciais especificadas no material e I e a corrente total que atravessa a superffcie mais positiva do material. Pelas relacoes integrais gerais em ( 10) e (11) ea partir da lei de Ohm (8), podemos escrever esta ex- pressao geral para a resistencia quando os campos nao sao uniformes,Nao podemos re-A razao da diferenca de potencial entre OS dois terminais

do cilindro pela corrente que entra no terminal mais positivo

e reconhecida pela teoria elementar de circuitos como a re- sistencia do cilindro, portanto,

10~) = 7,65 x 106 A/m2 ou 7,65 A/mm2.

5.4 PROPRIEDADES DOS CONDUTORES E

CONDIC::OES DE FRONTEIRA

Os campos eletricos estabelecidos por estes eletrons nao sao anulados por quaisquer cargas po- sitivas, e os eletrons, portanto, comecam a acelerar para lon- ge um do outro. Isto continua ate que os eletrons atinjam a superffcie do condutor ou ate que um mimero igual de ele- trons seja injetado na superffcie.

Nenhuma carga pode permanecer dentro do condutor. Se isto aconte- cesse, o campo eletrico resultante forcaria as cargas para a superffcie.

Assim, o resultado final dentro do condutor e uma densi-

dade de carga zero e uma densidade superficial de carga que permanece na superficie extema. As outras caracterfsticas, estabelecidas para condicoes estaticas nas quais nenhuma corrente deve fluir, seguem a partir da lei de Ohm: a intensidade de campo eletrico dentro

do condutor e iguaJ a zero. Entretanto, a carga pode aparecer na su- perffcie como uma densidade superficial de carga. Desejamos relacionar estes campos externos a carga na

superffcie do condutor. Se

nao fosse, uma forca tangencial seria aplicada aos elementos de carga da superffcie, resultando no seu deslocamento e em condicoes nao-estaticas. Como sao consideradas condicoes estaticas, a intensidade de campo eletrico e a densidade de fluxo eletrico tangenciais sao zero.

0 fluxo eletrico que deixa um pequeno incremento de superffcie deve ser igual a carga con- tida nesta superffcie incremental. 0 fluxo nao pode penetrar no condutor, pois o campo totaJ ali e zero. Ambos os campos sao zero no condutor. Assirn,

Estas sao as condiciies defronteira desejadas para a fron- teira condutor-espaco livre,

D, =E, =0 ( 15)

(16)

0 fluxo eletrico deixa o condutor em uma direcao normal a superffcie, e o valor da densidade de fluxo eletrico e nurneri- camente igual a densidade superficial de carga.

0 calculo da dife-