CONJUNTOS

1- As figuras a seguir representam diagramas de Venn dos conjuntos X, Y e Z. Marque a opção em que a região hachurada representa o conjunto YZX.

Solução: O conjunto pedido é o que possui elementos da interseção entre Y e Z, mas não possui elementos de X. Observe a interseção completa e a exclusão dos elementos de X.

2- Um certo número de alunos de uma escola de ensino médio foi consultado sobre a preferência em relação às revistas A ou B. O resultado obtido foi o seguinte: 180 alunos lêem a revista A, 160 lêem a revista B, 60 lêem A e B e 40 não lêem nenhuma das duas.

a) Quantos alunos foram consultados?

R: 120 + 60 + 100 + 40 = 320

b) Quantos alunos lêem apenas a revista A?

R: 180 – 60 = 120

c) Quantos alunos não lêem a revista A?

R: 100 + 40 = 140

d) Quantos alunos lêem a revista A ou a revista B?

R: 120 + 60 + 100 = 280

3- Foram consultadas 500 pessoas sobre as emissoras de TV a que habitualmente assistem. Obteve-se o seguinte resultado: 300 pessoas assistem ao canal Z, 270 assistem ao canal W e 80 assistem a outros canais distintos de Z e W.

a) Quantas pessoas assistem aos dois canais?

R: (300 –150) + 150 + (270 – 150) = 420

b) Quantas pessoas assistem somente ao canal W?

R: 270 - 150 = 120

c) Quantas pessoas não assistem ao canal Z?

R: 150 + 120 + 80 = 350

4- Uma escola ofereceu cursos paralelos de informática (I), xadrez (X) e fotografia (F) aos alunos da 1a série do ensino médio. As inscrições nos cursos foram feitas segundo a tabela abaixo. Baseando-se nas informações desta tabela, responda às perguntas que se seguem.

Solução. O diagrama ilustra a situação.

Curso

Número de inscritos

I 24

X 10

F 22

I e X 3

I e F 5

F e X 4

I e X e F 2

Nenhum 4

a) Quantos alunos cursavam a 1a série do ensino médio?

R: 18 + 5 + 15 + 1 + 2 + 2 + 3 + 4 = 50 alunos

b) Quantos alunos optaram somente por um curso?

R: 18 + 5 + 15 = 38 alunos

c) Quantos alunos não se inscreveram no curso de xadrez?

R: 50 – (10 + 4) = 36 alunos

d) Quantos alunos se inscreveram somente no curso de informática?

R: 18 alunos

e) Quantos alunos fizeram inscrição para o curso de informática ou fotografia?

R: 18 + 1 + 2 + 3 + 2 + 15 = 41 alunos

f) Quantos alunos fizeram inscrição para o curso de informática e xadrez?

R: 3 alunos

g) Quantos alunos não se inscreveram no curso de xadrez e nem no de fotografia?

R: 18 + 4 = 22 alunos

5- Dados dois conjuntos E e F, sabe-se que:

1o) 45 elementos pertencem a pelo menos um dos conjuntos;

2o) 13 elementos pertencem a ambos;

3o) F tem 8 elementos a mais que E.

Quantos elementos possui cada um desses conjuntos?

Solução. Pelas informações, temos:

1º) Se 45 elementos pertencem a E ou F, então: n(EF) = 45.

2º) Se 13 elementos pertencem a ambos, então: n(EF) = 13.

3º) Se n(E) = x, então n(F) = x + 8.

Se n(EF) = n(E) + n(F) - n(EF), temos: 45 = x + x + 8 – 13.

Logo, 2x – 5 = 45 implicando x = 25.

Resposta: O conjunto E possui 25 elementos e o conjunto F possui 33 elementos.

6- Considere as seguintes equações: I. x2 + 4 = 0 II. x2 - 2 = 0 III. 0,3x = 0,1

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