CONTROLE DO ERRO GERADO PELA FLEXIBILIDADE DE ESTRUTURAS ELETROMECÂNICAS

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS

SISTEMAS DE CONTROLE 2 – ENGENHARIA ELÉTRICA

6º PERÍODO (2º SEM / 2014)

PROF. TATIANA PAZELLI

PROJETO NÚMERO 08

CONTROLE DO ERRO GERADO PELA FLEXIBILIDADE DE ESTRUTURAS ELETROMECÂNICAS

INTEGRANTES DO GRUPO

Nome RA Assinatura

Leonardo Lima Silva

412112

Descrição do problema

Quando um motor aciona uma estrutura flexível, as frequências naturais da estrutura, em comparação com a banda passante do servoacionamento, determinam a contribuição da flexibilidade para os erros do movimento resultante. Nos atuais robôs industriais, os acionamentos são, quase sempre, relativamente lentos e as estruturas são relativamente rígidas, de modo que as ultrapassagens e outros erros podem ser ocasionados principalmente pelo servoacionador. Contudo, dependendo da exatidão requerida, as deflexões estruturais dos membros acionados podem se tornar importantes. A flexibilidade estrutural deve ser considerada a maior fonte de erros de movimento com estruturas e manipuladores espaciais. Devido a restrições de peso no espaço, braços de grandes dimensões resultam em estruturas elásticas. Além disso, os robôs industriais do futuro irão requerer manipuladores mais leves e elásticos. Para investigar os efeitos da flexibilidade estrutural e como os diferentes esquemas de controle podem reduzir oscilações indesejáveis, foi construída uma montagem experimental consistindo em um motor CC acionando uma viga esbelta de alumínio. O objetivo dos experimentos foi identificar estratégias de controle simples e eficazes para lidar com os erros de movimento que ocorrem quando um servomotor estiver acionando uma estrutura muito flexível.

A figura 1apresenta a montagem experimental que possibilitou a investigação dos efeitos da flexibilidade estrutural.

Figura 1 Montagem experimental para o sistema de investigação dos efeitos da flexibilidade estrutural.

A partir do esquema apresentado na figura 1, é possível, além de investigar os efeitos da flexibilidade estrutural, analisar como diferentes sistemas de controle podem reduzir as oscilações indesejadas do sistema. A figura 2 apresenta o diagrama de blocos desse sistema experimental e a equação (1) apresenta a função de transferência do mesmo.

Figura 2 Diagrama de blocos do sistema, onde Gc é o bloco do compensador, adotado como 1 inicialmente.

G(s)=(s+500)/s(s+0,0325)(s^2+2,57s+6667) (1)

É desejado a partir do sistema com diagrama de blocos igual a figura 2 e com uma função de transferência igual (1), obter uma resposta à um entrada rampa com erro de estado estacionário de apenas 1% e que tenha uma margem de fase maior do que 35º.

Análise do sistema não compensado

A análise do sistema não compensado foi realizada para saber qual controlador deve ser o mais adequado para o projeto, ou seja, para escolher qual tipo de controlado atenderá as especificações de projeto de forma mais simples e rápida.

Analisou-se a resposta do sistema a uma entrada degrau, de forma a perceber a oscilação do sistema e o tempo de assentamento do mesmo. A figura 3 apresenta essa resposta.

Figura 3 Resposta do sistema não compensado a uma entrada degrau unitário. A resposta obtida apresenta uma grande oscilação, um sobressinal de 81,6% e um tempo de assentamento de 219 segundos.

Através da figura 3 observa-se que o sistema oscila muito ate que atinja sua estabilidade, o que é um fato indesejável em qualquer sistema. Além disso o sobressinal está com um valor muito alto de 81,6% e o tempo de assentamento está em 219 segundos.

Para a análise do erro de estado estacionário, deve-se analisar a resposta do sistema a uma entrada rampa, visto que os requisitos de projeto exigem que o erro seja ajustado em relação à rampa e não ao degrau. A figura 4 apresenta a resposta do sistema a uma entrada rampa.

Figura 4 Resposta do sistema à uma entrada rampa. É possível notar que o erro é praticamente nulo no sistema sem compensação.

A figura 4 mostra que o sistema não compensado já possui um erro de estado estacionário para uma entrada rampa muito pequeno, praticamente nulo. Portanto a especificação de projeto em relação ao erro já é atendida pelo sistema sem compensação.

A verificação da estabilidade ou não do sistema se deu através do gráfico do lugar das raízes do mesmo. O sistema apresentou todos os polos no semiplano negativo, indicando uma estabilidade do sistema.

Figura 5 Lugar das Raízes do sistema sem compensação. Todos os polos estão no semiplano negativo, ou seja, sistema é estável.

Pela figura 5 é possível ver a localização dos polos complexos e além deles o sistema apresenta um polo na origem e um polo em -0,0325, que por inviabilidade da imagem não é possível notar, porém, pela função de transferência é simplesmente notável.

Por fim, na análise do sistema compensado foi realizada a análise do gráfico de bode. Pelo gráfico de bode analisou-se a margem de fase e a margem de ganho do sistema. A partir da margem de ganho percebeu-se onde o controlador deve atuar, pois o sistema sem compensação apresenta uma margem de ganho bem inferior aos 35º desejados. A margem de ganho do sistema é positiva, voltando a confirmar a estabilidade do mesmo. A figura 6 apresenta os detalhes mencionados agora.

Figura 6 Diagrama de bode do sistema não compensado. Margem de ganho positiva de 82,8dB e margem de fase de 6,82º bem inferior ao desejado de no mínimo 35º.

As análises feitas em cima do sistema não compensado levou a conclusão de que um compensador adequado para atender os requisitos de projeto é o controlador proporcional integral (PI), isso pelo fato dele atuar modificando a margem de fase e também por ele garantir o erro de estado estacionário