Calculo 01

Funções trigonométricas 

Em matemática, as funções trigonométricas são funções angulares, importantes no estudo dos triângulos e na modelação de fenómenos periódicos. Podem ser definidas como razões entre dois lados de um triângulo retângulo em função de um ângulo, ou, de forma mais geral, como razões de coordenadas de pontos no círculo unitário. Na análise matemática, estas funções recebem definições ainda mais gerais, na forma de séries infinitas ou como soluções para certas equações diferenciais. Neste último caso, as funções trigonométricas estão definidas não só para ângulos reais como também para ângulos complexos.

Atualmente, existem seis funções trigonométricas básicas em uso, cada uma com a sua abreviatura notacional padrão conforme tabela abaixo. As inversas destas funções são chamadas de função de arco ou funções trigonométricas inversas. A nomenclatura é feita através do prefixo "arco-", ou seja, arco seno, arco co-seno, etc. Matematicamente, são designadas por "arcfunção", i.e., arcsen, arccos, etc.; a notação usando-se −1 como na notação da função inversa não é recomendada, pois causa confusão com o inverso multiplicativo, como em sen-1 e cos-1.1 O resultado da função inversa é o ângulo que corresponde ao parâmetro da função.

Exemplo:

Encontre as soluções das equações trigonométricas seguintes:

cos²x – 3cos x + 2 = 0 no intervalo 0 ≤ x ≤ π

cos²x – 3cos x + 2 = 0

cos x = t

t² - 3t + 2 = 0

t = 1  e  t = 2

Como não existe cosseno valendo 2:

cos x = 1

No intervalo 0 ≤ x ≤ π, x = 0.

S = { 0 }