Calculo 03

ETAPA 01

Passo 1 (Equipe)

Façam as atividades apresentadas a seguir.

1. Leiam atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os conceitos de integrais

Indefinidas, definidas e cálculo de áreas. Pesquisem também em: livros didáticos, na.

Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização Da Teoria de integrais indefinidas, definidas e cálculo de áreas. Façam um levantamento sobre a história do surgimento das integrais e elaborem um texto Dissertativo, contendo as principais informações encontradas com a pesquisa realizada no. Passo 1. Essa pesquisa será imprescindível para a compreensão e realização dos próximos

Passos.

Integrais Definidas, Indefinidas e Calculo da Área.

HÁ muitos anos atrás foi introduzido o aprendizado e uso das integrais afim de calcular áreas, sendo assim foi feita a integral mas não de forma sistemática. Isso começou com Papiro Egípcio de Moscow (1800 a.C.), no qual um egípcio trabalhou o volume de um

frustun piramidal, depois apareceu Eudoxus (408-355 a.C.) usou o Método da exaustação Para calcular áreas e volumes. Logo após descobrir o calculo de volumes Arquimedes (287-212 a.C.) levou essa ideia além, inventando heurística, que se aproxima do cálculo integral. Mas não ficou só assim, veio Também O método da exaustão foi redescoberto na china por Liu Hui no século III, que o usou para encontrar a área do círculo e finalmente O método também foi usado por Zu Chongzhi século V, para achar o volume de uma esfera. E não parou por ai, mas esses são os principais mentores das integrais.

A integral indefinida também pode ser chamada de antiderivação, uma vez que é um processo que inverte a derivada de funções. Já a integral definida, inicialmente definida como soma de riemann estabelece limites de integração, ou seja, é um processo estabelecido entre dois intervalos bem definidos, daí o nome integral definida.

Passo 2 (Equipe)

Desafio A

Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de: ∫▒a^3/3 +3/a^3 +3/a

(∫▒a^3/3+3/a^3 +3/a)= 1/3 ∫▒a^4/4+3∫▒a^(-2)/(-2)+3a = a^4/12-3/〖2a〗^2 +3a+c

Letra (B) resposta correta

Desafio B

Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de

U$ 10.000 e um custo marginal de C¢(q) =1000 + 50q dólares por pé, onde q é a

Profundidade em pés. Sabendo que C(0) = 10.000 , a alternativa que expressa C(q) , o

Custo total para se perfurar q pés, é:

C(q)=1000dq+50d.dq

C(q)=1000q+〖50q〗^2/2+c

C(q)=1000+〖25q〗^2+10000

Letra (A) resposta correta

Desafio C

No início dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo cresceu exponencialmente. Seja C(t) a taxa de consumo de petróleo no instante t, onde t é o

Número de anos contados a partir do início de 1990. Um modelo aproximado para

C(t) é dado por: t C t e 0,07 ( ) =16,1× . Qual das alternativas abaixo responde corretamente a quantidade de petróleo consumida entre 1992 e 1994?

1992

C(t)=16,1xe^0,07

C(t)=16,1xe^(0,07*2)

C(t)=16,1xe^(0,14+1)

C(t)=16,1xe^1,14

C(t)=16,1xe^1,14x1,14

C(t)=18,354 Bilhões

1994

C(t)=16,1xe^0,07 18,354+20,608= 38,962 Bilhões

C(t)=16,1xe^(0,07*4)

C(t)=16,1xe^(0,28+1)

C(t)=16,1xe^1,28

C(t)=16,1xe^1,28x1,28

C(t)=20,608 Bilhões

(a) 56,43 bilhões de barris de petróleo

(b) 48,78 bilhões de barris de petróleo

(c) 39,76 bilhões de barris de petróleo

(d) 26,54 bilhões de barris de petróleo

(e) Nenhuma das alternativas

Letra (E) Resposta correta

Desafio D

A área sob a curva 2 y = e^(x/2) de x = −3a x = 2 é dada por:

-3.2e^(x/2.dx)

U=x/2

Du=dd/xx.2-x. dd/xx.22+2=24dx

Du=12dx

2du=dx

-3.2e^(u/2.du)

2-3.2e^udu=

2. e^(x/22)-3=

2.e^(22-2).e^(- 3/2)=