Calculo 1

ETAPA1: Conceito de Derivada e Regas de Derivação.

PASSO1: Descrição geral sobre os conceitos do calculo diferencial.

Antes de descrevermos o conceito de velocidade instantânea a partir do 〖lim〗_(∆t→0), faremos um comentário sobre a história desta grandeza vetorial, que vários matemáticos do passado fracassaram nas tentativas de estabelecerem sua definição, pois eles não tinham em mãos a ferramenta matemática necessária para desenvolverem o calculo da velocidade instantânea, sendo que no século XVI, o matemático Galileu Galilei ficou próximo de uma solução, mas não obteve sucesso, este feito histórico ficou mesmo nas mãos do físico e matemático Isaac Newton com a criação do calculo diferencial. Partindo desse contexto histórico percebe-se que o calculo da velocidade instantânea não se obtêm simplesmente com a razão entre deslocamento e o tempo em que um objeto se movimenta esta formula é aplicada para obter resultados da velocidade média (Vmed), mas a velocidade instantânea se da com a diminuição da velocidade média, quer dizer quanto mais diminuímos o intervalo do tempo (t) a valores próximos de zero conseguimos calcular a rapidez em que um corpo se move em um certo instante, desta forma é aplicada:

v=〖 〖 lim〗┬(∆(t)→0 )〗⁡〖Δy/Δx〗=dx/dt

Em calculo quando derivamos uma função, estamos obtendo a taxa de variação instantânea dessa mesma função, uma aplicação muito conhecido de derivada é transformar a função posição em uma função velocidade e velocidade em uma função aceleração, de forma geral se deriva uma função com seguinte ação:

Temos uma função.

f(x)= x^n.

Aplicando o calculo diferencial temos.

f´(x)=nx^(n-1).

Vale à pena lembrar que a derivada de uma constante é igual zero. Como demonstramos no exemplo abaixo:

f(x)=x pois f(x)=x^(0 )⇒f´(x)=0.x^(0-1)=0

Seguindo o que foi proposto no passo (1) da etapa (1) dessa ATPS, iremos fazer uma demonstração, que a função velocidade é derivada da função espaço, se temos:

s=s_0+v_0.t+(at^2)/2 ⇒ v=ds/dt=0+v_0+2at/2 ⇒ v=v_0+at

Exemplo pratico da derivação acima também proposta para esta etapa, calcularemos a velocidade de um objeto qualquer a partir da função espaço (s), com as seguintes características:

s_0=3

v_0=5m⁄s

a= Σ do ultimo digito dos RA´s∴ (2+5+6+8+9)=30m/s^2

t=3s

Solução:

(s=3+5×3+30×3^2)⁄(2 )

〖v=0+1×5×3^0+2×30×3〗^1/2=

v=5+60×3/2=

v=5+90=

"v=95m/s"

Passo 2: Montar tabela com as funções S(m)(t) e seus respectivos gráficos.

Tabela da função espaço (s) com variação