Calculo 2

Introdução

Neste trabalho estudaremos os conceitos de velocidade instantânea e aceleração instantânea, estaremos aplicando a derivada nas equações do espaço e da velocidade e mostraremos como a matemática está ligada a física, musica a nosso dia a dia nas diversas áreas através das series harmônicas, estudaremos também a teoria de Euler-Mascheroni.

Índice

Aula-tema: Conceito de Derivadas e Regras de Derivação

Etapa 1

Passo 1 Pesquisar o conceito de velocidade instantânea ..............................................................

Passo 2 Os cálculos e plotenum gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t (s)..........................

Passo 3 Pesquisar sobre a aceleração instantânea ........................................................................

Passo 4 Gráfico sua função a(m/s2) x t(s) para um intervalo de 0 a 5..........................................

Aula-tema: Conceito de derivada e Regras de Derivação

Etapa 2

Passo 1 O que é a constante de Euler? .........................................................................................

Passo 2 Pesquisar sobre “series harmônicas” ..............................................................................

Passo 3 Crescimento Populacional ..............................................................................................

Aula 4 – Aplicação das derivadas e Exemplos da Industria, do comercio e da Economia.

Etapa 4

Passo 1 Função custo em relação as quantidades produzidas de 1000 unidades .........................

Passo 2 Quantidade produzidas o lucro será o máximo ...............................................................

Passo 3 Responder qual o significado da receita média marginal................................................

Conclusão .....................................................................................................................................

Bibliografia ..................................................................................................................................

Etapa 1

Conceito de derivação e regras de derivação

Passo 1

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite comum.

Comparar a formula aplicada na física com a formula usada em calculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.

Da um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõem o RA dos alunos integrantes do grupo.

Velocidade instantânea: ao trafegar em uma estrada você pode observar no velocímetro do carro que a velocidade varia no decorrer do tempo. Esta velocidade que você lê no velocímetro em um determinado instante é denominada velocidade instantânea. Para determinar esta velocidade tem que se calcular o limite de (s/t), para t tendo a zero; já observamos que o conceito de (t1, t2) para o modulo dessa velocidade média.

Por outro lado, concluímos que o modulo da velocidade média entre esses instantes de tempo pode ser obtido a partir do segmento de reta secante ao gráfico da posição em função do tempo. Esse segmento de reta deve ligar os pontos A e B do gráfico, pontos estes que corresponde aos instantes de tempo t1 e t2.

Exemplo: função x =4.x t2 ++ t3 +7t – 8

Velocidade no tempo 3s

V= d.x 8.x+3c+7

d.t

V= 8.3+3.32+7

V= 58 m/s

Aceleração no tempo 2s

V= d.x 8.x+3t2+7

d.t

a= 8+6.t

a= 8+6.2

a= 20 m/s2

Passo 2

Mostrar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plotenum gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t (s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem a calcular a variação do espaço percorrido e a variação da velocidade para o intervalo dado.