Calculo 2

Passo 3 (Equipe)

CRESCIMENTO POPULACIONAL

“An Essay on the Principle of Population”, apresentou um modelo para descrever a população presente em um determinado ambiente, em função do tempo. Ele considerou N = N(t) como sendo o número de indivíduos em certa população no instante t. Tomando as hipóteses que os nascimentos e as mortes naquele ambiente eram proporcionais à população presente e sendo a variação do tempo conhecida entre os dois períodos, concluiu a seguinte equação para descrever a população presente em um determinado instante t.

Nt=No ∙ er∙t, onde temos:

t = 0, no instante inicial

r = uma constante que varia com a espécie da população

É obvio que o gráfico dessa função depende de r e No.

A utilização desse modelo parte do pressuposto de que o meio ambiente tenha pouca ou nenhuma influência sobre a população. Dessa forma, ele serve mais como um indicador do potencial de sobrevivência e de crescimento de cada espécie populacional, do que um modelo que realmente mostra o que ocorre.

Com base nas informações acima, considerar uma colônia de vírus em um determinado ambiente. Um analista de um laboratório ao pesquisar essa população, percebe que ela triplica a cada 8 horas. Dessa forma, utilizando o modelo populacional de Thomas Althus, quantos vírus haverá na colônia após 48 horas em relação à última contagem? No exercício dado não temos o valor de No, portanto concluímos que:

t 0 8

N(t) No 3No

Veja que no instante t = 0 a quantidade é a inicial (não dada), e após 8 horas a quantidade inicial foi triplicada, ou seja, multiplicada por 3.

Não há valor para r, que deve ser calculado:

Nt=No x er x t

Damos valores á N=3No e t= 8, e fazemos a conta:

3x No= No x er x 8

3NoNo= e8 x r

3= e8 x r

8 x r= ln3

8 x r=1,0986

r= 1,09868

r=0,1373

Agora temos a mesma formula, com o valor de r calculado:

Nt=No x e0, 1373 x t

Para calcular a quantidade após 48 horas, substituímos t = 48:

N48=No x e0, 1373 x 48

N48=No x e6,5917

N48=729 ∙ No

Portanto após 48 horas, a quantidade que temos é 729∙No bactérias.

Passo 4 (Equipe)

Construir uma tabela e plote um gráfico do crescimento populacional em função do tempo, observando o que ocorre a cada 4 horas. Fazer um relatório com todos os dados solicitados nosquatro passos da Etapa 2, para entregar ao seu professor.

Como