Calculo 2

Etapa 1 (passo 1)

Conceito de velocidade instantânea

A velocidade instantânea e, portanto definida como o limite da relação entre o espaço percorrido em um intervalo de tempo, onde esse último tende a zero. Quando se considera um intervalo do tempo quando não tende a zero, a velocidade é considerada media. A velocidade instantânea pode ser intendida como a velocidade de um corpo no exato instante escolhido. No movimento retilíneo uniforme, a velocidade instantânea coincide com a média em todo os instantes

Para isso a variação de tempo tem que ser zero, o que só pode ser calculado através da limite, tendendo a variação de tempo a zero, você cai numa derivada de primeira ordem.

Exemplo:

Sendo (t)=t2+5, examinamos em primeiro lugar a velocidade média no intervalo de tempo [2,2+dt], com dt>0 ou dt 220m².

Etapa 2 (passo 1)

Constante de Euler

A constante foi definida pela primeira vez pelo matemático suíço Leonhard Euler no artigo harmonicus observação, publicada em 1735. Euler usou a notação C para a constante, e inicialmente calculou seu valor até 6 casas decimais. Em 1761 Euler estendeu seus cálculos, publicando um valor com 16 casas decimais. Em 1790 o matemático italiano Lorenzo Mascheroni introduziu a notação γ para a constante, e tentou estender o cálculo de Euler ainda mais, a 32 casas decimais, apesar de cálculos subseqüentes terem mostrado que ele cometera erros na 20°, 22° e 32 casas decimais. (Do 20° dígito, Mascheroni calculou 1811209008239). Não se sabe se a constante de Euler-Mascheroni é ou não um número racional. No entanto, análises mostram que se γ for racional, seu denominador tem mais do que 10242080 dígitos. Em 1736, quando publicou o seu livro Mechanica, onde a dinâmica de Newton (1642-1727) foi apresentada de forma analítica, foi impresso pela primeira vez o número ℮. A partir deste momento, a notação do número foi facilmente aceita e adotada nos cálculos matemáticos, bem como a padronização da denominação de exponencial. A constante de Euler-Mascheroni é uma constante matemática com múltiplas utilizações em Teoria dos números. Ela é definida como o limite da diferença entre a série harmônica e o logaritmo natural.

que pode ser condensada assim :

em que E(x) é a parte inteira de x.

Resumidamente a constante de Euler nos mostra o valor do limite quando não tende para o infinito. n ℮=lim→∞ 1+1 n 1+1 1

1 1 ℮=lim→∞ (2) ℮=lim→∞ = 2 ℮=lim→∞

5 ℮=lim→∞ 1+1 5 Valores de n 1 5 10 50 100 500 1000 5000 10000 100000 1000000 (0,000001) 1 ℮=lim→∞ (1,2) ℮=lim→∞ = 2,48832 Contante ℮ 2 2,48832 2,59374246 2,691588029 2,704813829 2,71556852 2,716923931 2,718010049 2,718145935 2,718268297

1000000

℮≈ 2,718 2,717 2,716 2,705 2,692 2,594 2,488 2 1 5 10 50 100 500 1000 5000 10000 100000 n

Conforme a função tende a +∞, mais ela se aproxima de 2,72.

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