Calculo 2

ETAPA 4 (tempo para realização: 5 horas )

Aula-tema: Aplicações das Derivadas e Exemplos da Indústria, do Comércio e da Economia.

Esta atividade é importante para que você possa verificar a aplicação da derivada inserida em situações do cotidiano aplicadas a Indústria, Comércio e Economia. Há uma idéia errônea de que o uso da derivada é limitado ao campo da engenharia. Economistas e administradores também lançam mão das regras da derivação para análise das funções marginais para tomada de decisões.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Aluno)

Construir uma tabela com base nas funções abaixo.

Se ao analisar a situação da empresa “Soy Oil”, sua equipe concluir que a Função Preço e a Função Custo em relação as quantidades produzidas de 1000 unidades, são dadas respectivamente por: e , em que a representa a soma dos últimos 3 números dos RAs dos alunos que participam do grupo, observando o seguinte arredondamento: Caso a soma dê resultado

variando entre [1000 e 1500[, utilizar a = 1000; Caso a soma dê resultado variando entre [1500 e 2000[, utilizar a = 1500; Caso a soma dê resultado variando entre [2000 e 2500], utilizar a = 2000; e assim sucessivamente.

Construir uma tabela para a função Custo e uma tabela para a função Receita em milhares de reais em função da quantidade e plotando num mesmo gráfico.

Resposta: Utilizando os três últimos números dos RA’s (236, 764, 091, 102, 950 e 437) do grupo, encontramos o numero 2580.

Tabela: Função de Preço

Função de Preço

(q) P(q)= -0,1q + a P

2.500 P(2500)= -0,1*2500+2500 R$ 2.250

5.000 P(5000)= -0,1*5000+2500 R$ 2.000

7.500 P(7.500)= -0,1*7500+2500 R$ 1.750

10.000 P(10000)=0,1*10000+2500 R$ 1.500

12.500 P(12500)=0,1*12500+2500 R$ 1.250

15.000 P(15000)=0,1*15000+2500 R$ 1.000

Obs.: a = 2.500

Tabela: Função de Custo

Função de Custo

(q) C(q) = 0,002q3 - 0,6q2 +100q + a C

2.500 C(q) = 0,002* 25003 - 0,6*25002 +100*2500 + 1000 R$ 27.751.000

5.000 C(q) = 0,002*50003 - 0,6*25002 +100*5000 + 1000 R$ 235.501.000

7.500 C(q) = 0,002*75003 - 0,6*75002 +100*7500 + 1000 R$ 810.751.000

10.000 C(q) = 0,002*100003 - 0,6*100002 +100*10000+ 1000 R$

1.941.001.000

12.500 C(q) = 0,002*125003 - 0,6*125002 +100*12500 + 1000 R$ 3.813.751.000

15.000 C(q) = 0,002*150003 -