Calculo 2

ANHANGUERA EDUCACIONAL S/A

Faculdade de Sorocaba, SP.

ENGENHARIA DE CONTROLE DE AUTOMAÇÃO

3º Semestre

DICIPLINA DE CÁLCULO II

Atividades Práticas Supervisionadas

Conceitos de Derivadas e Regras de Derivação

FACULDADE ANHANGUERA DE SOROCABA

24 de Maio de 2014.

ENGENHARIA DE CONTROLE DE AUTOMAÇÃO

3º Semestre

Atividades Práticas Supervisionadas

Conceitos de Derivadas e Regras de Derivação

Apresentação Final de Resultados

Relatório referente às Atividades Práticas Supervisionadas de Cálculo II. Tema: “A constante de Euller”, que ajudará a compor a nota do bimestre.

Prof.ª

Sorocaba, 29 de Maio de 2014.

SUMÁRIO

Conceitos de derivadas e regras de derivação

Introdução ............................................................................................... Página 04

Passo 1 ..................................................................................................... Página 05

Passo 2 ..................................................................................................... Página 07

Passo 3 ..................................................................................................... Página 09

3. Considerações Finais ......................................................................... Página 10

4. Referências Bibliográficas ................................................................. Página 11

INTRODUÇÃO

A ATPS é uma oportunidade única e importante, em que os desafios aqui propostos buscam promover em cada aluno o senso de responsabilidade individual e coletivo. Vivemos num mundo globalizado, em que o saber trabalhar em equipe é valorizado. Onde cada um deve com responsabilidade cumprir o papel que lhe cabe, para que toda a equipe consiga vencer os desafios que lhe são impostos.

Esses desafios buscam levar aos alunos a uma visão crítica dos conceitos e conhecimentos adquiridos ao longo do semestre de maneira que possam aplicar em situações-problema, situações essas das quais muitas vezes serão vivenciadas por eles, quando estes se tornarem profissionais da área, além da oportunidade de integrar os conteúdos de cálculos a outras disciplinas dentro e fora do campo da engenharia.

O estímulo à pesquisa como um dos caminhos para um verdadeiro aprendizado deve estar sempre presente, já que cada um deve caminhar em direção a uma autonomia intelectual. O mercado de trabalho hoje busca profissionais capazes de superar os desafios e que são capazes de utilizar os conhecimentos adquiridos para construir novos.

Etapa 2

Conceito de Derivada e regras de derivação

Passo 1

Pesquisar mais sobre a constante de Euler e fazer um resumo sobre esse assunto de pelo menos uma página, constando dos dados principais a respeito do assunto e curiosidades. Existem inúmeros sites na internet que trazem informações ricas sobre esse assunto.

O chamado: "número de Euler" permite várias simplificações no cálculo integral e logarítmico. A constante foi definida pela primeira vez pelo matemático suíço Leonhard Euler no artigo De Progressionibus harmonicus observationes, publicado em 1735. Euler usou a notação C para a constante, e inicialmente calculou seu valor até 6 casas decimais. Em 1761 Euler estendeu seus cálculos, publicando um valor com 16 casas decimais.

Em 1790 o matemático italiano Lorenzo Mascheroni introduziu a notação γ para a constante, e tentou estender o cálculo de Euler ainda mais, a 32 casas decimais, apesar de cálculos subseqüentes terem mostrado que ele cometera erros na 20°, 22° e 32 casas decimais. (Do 20° dígito, Mascheroni calculou 1811209008239).

Não se sabe se a constante de Euler-Mascheroni é ou não um número racional. No entanto, análises mostram que se γ for racional, seu denominador tem mais do que 10242080 dígitos.

Euler publicou, em 1736, seu livro “Mechanica, quando o número “e” foi impresso pela primeira vez. As verdadeiras razões para escolha da letra são desconhecidas, mas especula-se que seja porque “e” é a primeira letra da palavra exponencial. A partir deste momento, a notação do número foi facilmente aceita e adotada nos cálculos matemáticos, bem como a padronização da denominação de exponencial.

A constante de Euler-Mascheroni é uma constante matemática com múltiplas utilizações em Teoria dos números. Ela é definida como o limite da diferença entre a série harmônica e o logaritmo natural.

Podendo ser condensada assim :

Onde E(x) é a parte inteira de x.

A demonstração da existência de tal limite pode ser feita pela aplicação do método da comparação série-integral.

As aplicações da constante incluem sua relação com a função gama e a fórmula da reflexão de Euler, além