Calculo 2

ETAPA 3

Passo 1 (Equipe)

Criar um nome e slogan para a empresa de consultoria e assessoramento em engenharia que você e sua equipe decidem abrir. A empresa “Soy Oil”, desejando inovar, na apresentação de sua nova linha de óleo para cozinha, contrata vocês para criarem uma nova embalagem da lata, a qual deverá armazenar o produto. Depois de muito pensarem, vocês decidiram que a lata deverá ser construída de forma que seja um cilindro circular reto de volume máximo que possa ser inscrito em uma esfera de diâmetro D = 1*cm, onde D é uma dezena do intervalo [10, 19], em que o algarismo da unidade (*) é dado pelo maior algarismo dos algarismos que compõe os RA’s dos alunos do seu grupo; Exemplo: Se o grupo é uma dupla com os seguintes RA’s 100456012 e 1000032467, observa-se que o maior algarismo presente nos RA’s é o 7, portanto deve-se usar D = 17. Lembre-se que D = 2.R

Com base nessas informações e admitindo que 1 litro = 1 dm3, utilizando a regra do produto para derivação, calcular qual será a altura máxima da lata e qual é o volume de óleo que ela comporta. Observar a figura abaixo. Notar que a altura da lata (H) é igual a soma de h + h, ou seja: H = 2h

PASSO 1 (RESPOSTA)

O maior algarismo dos RA’s (2504093236, 1158382764, 2504058091, 1135309102, 2504022950 e 2504092437) é 9. Então ® D= 19

Achando o diâmetro.

D = 2 * R

19 = 2R

Achando o Raio

R = D/2

R = 19/2

R = 9,5 cm

Achando a área de circunferência.

AC = ∏ * r²

AC = ∏ * 9,5² cm²

AC = 283,3 cm²

Achando o volume.

V = a * h

V = 283,3 cm² * 22,6 cm

V = 6.402,58 cm³

V = 6.402,58 cm³ / 1000 ® 6,4 dm²

Passo 3 (Equipe)

Analisar o texto abaixo e responder a pergunta:

A empresa “Soy Oil” adquiriu uma nova máquina para evasão do óleo dentro das latas que serão comercializadas. O bico da envasadura é em formato de uma pirâmide hexagonal regular invertida, com 50 cm de altura e de aresta da base de 10 cm. O óleo escoa por meio de uma pequena abertura no bico da pirâmide, após a pirâmide atingir seu volume máximo. Sabendo que o óleo flui no bico a uma taxa de 3 cm3/s. Com que velocidade o nível do óleo estará se elevando quando atingir 20 cm de altura?

Resposta:

3 cm/s = 50 cm ÷ x

3 cm/s .x = 50 cm

50 cm ÷ 3cm/s = 16,6s

V = 50 cm – 20 cm ÷ 17s – 6,64 s

V = 30 cm = v = 2,89 cm/s

10,36s

Passo 4 (Equipe)

Calcular qual é o volume máximo de óleo que cabe no bico? Qual é a velocidade com que o nível do óleo estará se elevando quando atingir 45 cm de altura? Fazer um relatório com todos os cálculos realizados nos quatro passos da Etapa 3, para entregar ao seu professor.

Resposta:

a)

V = ab * h

3

V = 283,5 * 50 cm

3

V= 14175 cm³

3

V = 4725 cm³

b)

3 cm/s = 50 cm ÷ x

3 cm/s .x = 50 cm

50 cm ÷ 3cm/s = 16,6s

V = 50 cm – 45 cm ÷ 17s – 6,64 s

V = 30 cm = v = 2,89 cm/s

10,36s

ETAPA 4

ETAPA 4 (tempo para realização: 5 horas )

Aula-tema: Aplicações das Derivadas e Exemplos da Indústria, do Comércio e da Economia.

Esta atividade é importante para que você possa verificar a aplicação da derivada inserida em situações do cotidiano aplicadas a Indústria, Comércio e Economia. Há uma idéia errônea de que o uso da derivada é limitado ao campo da engenharia. Economistas e administradores também lançam mão das regras da derivação para análise das funções marginais para tomada de decisões.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Aluno)

Construir uma tabela com base nas funções abaixo.

Se ao analisar a situação da empresa “Soy