Calculo 2

1 - LIMITES

1.1 O Conceito de limite.

O conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função, à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor assim como o comportamento de uma seqüência de números, a medida que o índice vai crescendo e tende para o infinito. Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática, para definir derivadas e a continuidades de funções.

O conceito de limite é formalmente definido da seguinte forma: Seja uma função definida num intervalo aberto contendo , e seja um número real.

A expressão:

1.2 Definições de Limites

No início do século IX o cálculo já havia demonstrado sua utilidade e não havia dúvidas sobre a correção de suas respostas. No entanto, só a partir do trabalho do matemático francês Augustin Cauchy (1789-1857) é que se deu uma definição formal de limite, semelhante à seguinte:

Suponha que uma função f está definida em um intervalo em tomo de c, exceto, talvez, no ponto x = c. Definimos o limite da função f(x) quando x tende a c, denotado por lim x →c f(x), como sendo o número L (se existir) tal que f(x) pode tomar-se tão próxima a L quanto quisermos sempre que x estiver suficientemente próximo de c (com x # c). Se L existe, escrevemos, lim x →c f(x)=L.