Calculo 2

Etapa 1

Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação

Passo 1 (Pesquisar sobre velocidade instantânea)

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com.

Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o

significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço),

utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a

função velocidade é a derivada da função espaço.

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço,

utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que

compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Já observamos que o conceito de velocidade média está associado a dois instantes de

tempo. Por exemplo, t1 e t2. E escrevemos v (t1,t2) para o módulo dessa velocidade média.

Por outro lado, concluímos que o módulo da velocidade média entre esses instantes de

tempo pode ser obtido a partir do segmento de reta secante ao gráfico da posição em função

do tempo. Esse segmento de reta deve ligar os pontos A e B do gráfico, pontos estes que

correspondem aos instantes de tempo t1 e t2.

O conceito de velocidade instantânea está associado a um instante de tempo.

Por exemplo, t1. E escrevemos v (t1) para o módulo dessa velocidade instantânea. Podemos

pensar que o módulo da velocidade instantânea v (t1) é o valor do módulo da velocidade

média v (t1,t2) quando t2 é tomado muito próximo de t1.

Desse modo, o cálculo do módulo da velocidade instantânea v (t1) pode ser feito como o

cálculo do módulo da velocidade média v (t1,t2), desde que o segmento de reta secante seja

substituído por um segmento de reta tangente ao gráfico posição x tempo.

É a taxa de variação da posição de um corpo dentro de um intervalo de tempo 

 infinitesimal (na prática, instantâneo). Define-se velocidade instantânea  ou simplesmente

Exemplo: Função x = 3t² + t3 + 2t – 4 (Mudar a função)

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as

funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função

você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o

Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

Gráfico s(m) x t(s) x = 3t² + t³ + 2t - 4

00.511.522.533.544.5

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Passo 3 (Pesquisar sobre aceleração instantânea)

Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração

como sendo a derivada da função velocidade.

Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço),

mostrando que é a aceleração é a derivada segunda.

Utilizar o exemplo do Passo 1 e mostrar quem é a sua aceleração a partir do conceito de

derivação aplicada a sua função espaço e função velocidade.

Aceleração é a taxa de variação da velocidade de um corpo em um dado intervalo de tempo.

Assim como a velocidade, ela apresenta suas interpretações em situações mais globais

(aceleração média) e em situações mais locais (aceleração instantânea). Elas são definidas

Plotar num gráfico sua função a(m/s2) x t(s) para um intervalo de 0 a 5 segundos e dizer

Gráfico aceleração a(m/s²) x t(s) a= 6 + 4t.

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Etapa 2

Aula-tema: Conceito de Derivadas e Regras de Derivação

Passo1 (Pesquisar sobre constante de Euler)

Trata-se de um número irracional, conhecido como “e”. Foi atribuido a este número a

notação “e”, em homenagem ao matemático suiço Leonhard Euler (1707-1783), visto ter

sido ele um dos primeiros a estudar as propriedades desse número.

Podemos expressar esse número com 40 dígitos decimais, ou seja: e =

2,718281828459045235360287471352662497757

Pesquisar mais sobre a constante de Euler e fazer um resumo sobre esse assunto de pelo

menos uma página, constando dos dados principais a respeito do assunto e curiosidades.

Existem inúmeros sites na internet que traz informações ricas sobre esse assunto. Abaixo

deixamos alguns para que possa ser pesquisado, além do Wikipédia.

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