Calculo 2

Atps de Cálculo 2

Passo 1

Velocidade instantânea: É a Velocidade no instante em que é medida, e não uma velocidade média entre dois instantes diferentes. Pode ser definida como a velocidade media quando consideramos um tempo t e t+e (onde "e" é um tempo infinitesimal).

Ao trafegar em uma estrada você pode observar no velocímetro do carro que a velocidade indicada varia no decorrer do tempo. Esta velocidade que você lê no velocímetro em um determinado instante é denominada velocidade instantânea. Para determinar esta velocidade tem-se que calcular o limite de ( S/ t), para t tendendo a zero; Já observamos que o conceito de velocidade média está associado a dois instantes de tempo. Por exemplo, t1 e t2. E escrevemos v (t1, t2) para o módulo dessa velocidade média.

V=Lim ΔЅ = dЅ

ΔΤ→ 0 ΔT= dΤ

A ideia fundamental aqui é que a velocidade é a primeira derivada (em relação ao tempo

da função posição Ѕ (t).

Por outro lado, concluímos que o módulo da velocidade média entre esses instantes de tempo pode ser obtido a partir do segmento de reta secante ao gráfico da posição em função do tempo. Esse segmento de reta deve ligar os pontos A e B do gráfico, pontos estes que correspondem aos instantes de tempo t1 e t2 .

Exemplo:

Função S = 4 t²+ t3 + 7t – 8 onde: se t for igual a 2 então:

4(2)²+(2)³+7(2) -8 =

S=30m

Velocidade no tempo 3s

V = (ds )/( dv) 8 t + 3 t² +7

V=8.3+3.3²+7

V= 58 m/s

Aceleração no tempo 2s

a=dv/dt= 8t + 3t² + 7

a= dv/dt = 8+6.t

a= 8+6.2= 20 m/s²

Somatória dos RA dos alunos: 6+4+4+6+9+7=36

V= (ds )/( dv) 8t + 3t² + 7

a= dv/dt= 8+6.t

36= 8+6.t

36-8=6.t

28/6=t

t=4,7 s

Passo 2

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote um gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.

Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

Gráfico s(m) x t(s) S = 4 t²+ t3 + 7t – 8

Tempo S=Espaço

0 -8

1 4

2 30

3 76

4 148

5 252

Gráfico v(m/s) x t(s) v = 8t+3t²+7

t(s) v (m/s)

0 7

1 18

2 35

3 58

4 87

5 122

Passo 3

Aceleração instantânea da partícula no instante t é o limite dessa razão quando Δt tende a zero. Representando a aceleração instantânea por ax, temos então:

A aceleração de uma partícula em qualquer instante é a taxa na qual sua velocidade está alterando naquele instante. A aceleração instantânea é a derivada da velocidade em relação ao tempo: a = dv/dt. Vamos derivar a equação da velocidade instantânea para obter a aceleração instantânea. Função da velocidade em um determinado instante.

V=Vo¹-¹ + a*t¹-¹

V=1*Vo¹-¹ + 1*a*t¹-¹

a = a

Podemos observar que a derivada da velocidade instantânea resulta direto na aceleração.

Passo 4

Gráfico aceleração a(m/s²) x t(s) a=8+6t

t(s) a(m/s)²

0 8

1 14

2 20

3 26

4 32

5 38

Etapa 2

Passo 1

O que é a Constante de Euler?

Leonhard Paul Euler (Basiléia, 15 de abril de 1707 — São Petersburgo, 18 de setembro de 1783) foi um matemático e físico suíço de língua alemã que passou a maior parte de sua vida na Rússia e na Alemanha.

Euler fez importantes descobertas em campos variados nos cálculos e grafos. Ele também fez muitas contribuições para a matemática moderna no campo da terminologia e notação, em especial para as análises matemáticas, como a noção de uma função matemática.

Além disso ficou famoso por seus trabalhos em mecânica, óptica, e astronomia. Euler é considerado um dos mais proeminentes matemáticos do século XVIII.

A constante foi definida pela primeira vez pelo matemático suíço Leonhard Euler no artigo De Progressionibus harmonicus observationes, publicado em 1735. Euler usou a notação C para a constante, e inicialmente calculou seu valor até 6 casas decimais. Em 1761 Euler estendeu seus cálculos, publicando um valor com 16 casas decimais. Em 1790 o matemático italiano Lorenzo Mascheroni introduziu a notação γ para a constante, e tentou estender o cálculo de Euler ainda mais, a 32 casas decimais, apesar de cálculos subseqüentes terem mostrado que ele cometera erros na 20°, 22° e 32 casas decimais. (Do 20° dígito, Mascheroni calculou 1811209008239.) (Wikipédia, 24/03/2012). Não se sabe se a constante