Calculo 2

Etapa 2

Função Exponencial e Função Logarítmica

Dizemos que P é uma função exponencial de t com base a.

P = P0 x at

Onde P0 é a quantidade inicial e a é o fator segundo o qual P muda quando o t aumenta. Se a > 1, temos crescimento exponencial e se 0 < a <1, temos decaimento exponencial.

Passo 1

Função exponencial

Toda função definida nos reais, que possui uma lei de formação com características iguais a f(x) = ax, com a número real, a > 0 e a ≠ 1, é denominada função exponencial. Esse tipo de função serve para representar situações em que ocorrem grandes variações, é importante lembrar que a incógnita se apresenta no expoente. As funções exponenciais se classificam em crescentes e decrescentes, de acordo com o valor do termo indicado por a.

A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um, conforme a seguinte notação:

f = R → R tal que y = , sendo que a > 0 e

Uma função pode ser representada através de um gráfico, e no caso da exponencial, temos duas situações: a > 0 e 0 < a < 1. Observe como os gráficos são constituídos respeitando as condições propostas.

Passo 2

Usaremos a função exponencial na resolução da situação problema 2 , para demonstrar a relação do numero de microorganismos de uma cultura em função do aumento da temperatura no ponto em que o numero de microorganismos triplica de valor

P=P0*at =P(o)=2000*30=2000*1=2000

Usando a função P=P0 *at

Sendo:

P0=população inicial de microorganismos

a=taxa de crescimento a cada 1ºC =300%

t=valor do aumento da temperatura

substituindo na formula

P=2000*(3)t

P(o)=2000*(3)0=2000

P(1)=2000*(3)1=6000

P(2)=2000*(3)2=18000

P(3)=2000*(3)3=54000

P(4)=2000*(3)4=162000

Usando os valores descritos na função exponencial que acabamos de descrever anteriormente vamos construir um gráfico da mesma .

Passo 3(continuação)

Meia-vida