Calculo 3

independentes, sistemáticos e o auto-aprendizado, oferecer diferenciados ambientes de aprendizagem, auxiliar no desenvolvimento das competências requeridas pelas diretrizes curriculares nacionais dos cursos de graduação, promover a aplicação da teoria e conceitos para a solução de problemas relativos à profissão.

Etapa 1: (tempo para realização: 05 horas)

Aula tema: integral definida e integral indefinida.

Esta etapa é importante para você fixe, de forma prática, a teoria de integrais indefinidas e definidas, desenvolvida previamente em sala de aula pelo professor da disciplina. Você também irá aprender o conceito de integral como função inversa da derivada.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS:

Passo 1 (Equipe).

Elaboração de um texto dissertativo contendo informações ligadas ao estudo e utilização da teoria de integrais indefinidas e, definidas e cálculo de áreas.

Integral

No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física, como por exemplo, na determinação da posição em todos os instantes de um objeto, se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes. O processo de se calcular a integral de uma função é chamado de integração.

Diferentemente da noção associada de derivação, existem várias definições para a integração, todas elas visando a resolver alguns

problemas conceituais relacionados a limites, continuidade e existência de certos processos utilizados na definição. Estas definições diferem porque existem funções que podem ser integradas segundo alguma definição, mas não podem segundo outra.

A idéia básica do conceito de integral já estava embutida no método da exaustão atribuído a Eudoxo (406-355 a.C.), desenvolvido e aperfeiçoado por Arquimedes (287-212 a.C.), grande matemático da escola de Alexandria.

O inconveniente do método de exaustão de Arquimedes é que para cada novo problema havia a necessidade de um tipo particular de aproximação. Por exemplo, para obter a área de uma região localizada sob um segmento de parábola ACB, Arquimedes usou como primeira aproximação o triângulo ABC, em que C foi tomado de modo que a reta tangente da parábola que passa pelo ponto C seja paralela à reta AB.

De modo semelhante é escolhida os pontos D e E, foram construídos os triângulos ACD e BCE.

Na seqüência foram construídos mais triângulos com as mesmas propriedades que os outros obtidos nos passos anteriores, daí Observamos que tais triângulos estão exaurindo a área da região parabólica dos mesmos.

O Cálculo Diferencial e Integral foi criado por Isaac Newton (1642-1727) e Wilhelm Leibniz (1646-1716). O trabalho destes cientistas foi uma sistematização de idéias e métodos surgidos principalmente ao longo dos séculos XVI e XVII, os primórdios da chamada