Calculo 3

As Integrais

As integrais foram desenvolvidas por vários matemáticos entre os principais podemos destacar: Leibniz, Newton, Leonard Euler as integrais eram vistas como derivada reversa É atribuída a Leibniz e a Newton o desenvolvimento da integral A integral foi criado para facilitar o calcular coisas como calculo de área calculo de momentos utilizada em calculo e física, as integrais são divididas em integrais definidas e indefinidas.

As integrais definidas são utilizadas para calcular a área sob uma curva, a área de uma peça com formato não convencional, o tamanho de um objeto ou espaço com formato não convencional.

A integral indefinida é o processo que se obter a função a partir da sua derivada. Na qual sabendo a posição de um objeto em determinado momento onde pode se obter a posição em qualquer instante de tempo.

Concluindo que a integral facilitou a diversas coisas em nosso cotidiano que podemos com um calculo menor chegar ao resultado desejado encontrando o tamanho de uma área ou a posição de um objeto com mais facilidade. Nos dias de hoje as integrais é utilizada em varias áreas do conhecimento humano e aplicações na resolução de problemas nas áreas de: matemática, física, astronomia, economia, engenharia, medicina e química.

Com a resolução das etapas do Atps vai ser completado as lacunas abaixo para saber a quantidade em milhões de metros cúbicos mensal de petróleo que a empresa Petrofuels que poderá ser extraído.

3 0 0 9 4 2 9 2

A Petrofuels extrairá 29 milhões de metros cúbicos

Desafio A

∫▒(a³/3+3/a³+3/a)da

"f" ("a" )"=" a^4/"12" "+" 3/a²+3ln|a|+C

b)" f" ("a" )"=" a^4/"12" "+" 3/a²+3ln|a|+C

A³/3 soma-se (+1) à potência e divide-se pelo valor no denominador. Resulta-se em a4/12 e não 12 a4; o segundo termo esta certo; e o terceiro este errado, pois o 3 multiplica por ln e não por a.

Está correto.

A primeira parte esta correta; o segundo termo esta errado pois o 2 esta multiplicando ‘a’ e não dividindo e o oposto acontece com ‘b’.

O termo está incompleto, pois se soma (+1) e divide-se pelo mesmo mais nesse caso não houve a divisão; no @} do item c. o terceiro termo esta correto.

Desafio B

Custo fixo= U$ 10.000

C’(q)=1000+50q C’(q)=1000+50q

C(0)=10.000 C(q)=10000+1000q+25q²

Correto

Os termos estão trocados.

10.000 é uma constante não pode ser considerado um valor que multiplica pela variável ‘q’.

Esta faltando 1.000 na qual deve ser multiplicado por ‘q’.

De acordo com a integral o termo (q³) não existe.

Desafio C

C(t) = 16,1e0,07t

C(2) = 16,1e0,07(2) C(4) = 16,1e0,07(4)

C(2) = 18,519 C(4) = 21,3

Entre 1992 e 1994 :

C(2) + C(4) = 18,519 + 21,3

= 39, 82 bilhões de litros de petróleo.

Alternativa (e)

Desafio D

∫▒e^(x/2) →〖2e〗^(x/2) = 〖2e〗^(2/(2 ))-〖2e〗^((-3)/2)

= 5,436 – 0,446 = 4,99

Alternativa (a)

Integral por substituição e por partes

Historicamente, foi à necessidade de calcular áreas de figuras planas com contornos curvos, que provocou o desenvolvimento da Integral. Dentre as integrais existem técnicas de resolver uma integral que pode ser por substituição e por partes.

Algumas integrais inicialmente são difíceis de calcular. Uma ideia é transforma-las mediante uma substituição algébrica com uma conveniente mudança de variável, que as reduz em integrais muitas mais simples. Intuitivamente explicarei a técnica de substituição mediante o seguinte roteiro:

1) Escreva a integral a calcular I = f (x)dx.

2) Proponha uma substituição da forma u = u(x). Em geral é melhor escolher a parte interna de uma função composta.

3) Depois nossa intenção será achar a função inversa de u(x), isto é tem-se que achar x = x(u).

4) Calcule o diferencial dx = x (u)du.

5) Escreva as substituições apropriadas f (x)dx = f (u(x))u (x)dx.

6) Confira depois das simplificações algébricas que o cálculo da nova integral é mais simples que a inicia.

No cálculo integral, integração por partes é um método que permite expressar a integral de um produto de funções em outra integral. A integração por partes pode ser vista como uma versão integrada da regra do produto. E segue o roteiro para escolher entre u e dv?

Qualquer que seja du, você tem que ser capaz de encontrar u.

Ajuda se du for mais simples do que u (ou pelo menos, não mais difícil do que u).

Ajuda se v for mais simples que dv (ou pelo menos, não mais complicado que v).

Critério prático da escolha de u:

L: LOGARITMO

I: INVERSA DA TRIGONOMÉTRICA

A: ALGÉBRICA

T: TRIGONOMÉTRICA