Calculo 3

História das Integrais

O cálculo integral se originou com problemas de quadratura. Um dos problemas mais antigos enfrentados pelos gregos foi o da medição de superfícies a fim de encontrar sua áreas. Por ser a figura plana mais simples, a área do quadrado foi muito utilizada pelos geômetras quando começaram a estudar áreas de figuras planas, eles a relacionavam com a área do quadrado buscando encontrar um que tivesse a área igual à da figura que estivessem estudando.

Resolver um problema de quadratura significa encontrar o valor exato da área de uma região bidimensional cuja fronteira consiste de uma ou mais curvas, ou de uma superfície tridimensional, cuja fronteira também consiste de pelo menos uma curva.

Uma das maiores contribuições gregas para o Cálculo, surgiu por volta do ano 225 a.C. Se trata de um teorema de Arquimedes para a quadratura da parábola. Arquimedes descobriu que a área da região limitada por uma parábola cortada por uma corda qualquer, é igual a 4/3 da área do triangulo que tem a mesma altura e que tem a corda como base. Outra contribuição de Arquimedes foi a utilização do método da exaustão para encontrar a área do círculo, obtendo uma das primeiras aproximações para o número .

Outras "integrações" foram realizadas por Arquimedes em seus cálculos ele encontrava somas com um número infinito de parcelas, o argumento utilizado era a dupla reductio ad absurdum para "escapar" da situação incômoda. Basicamente, se não podia ser nem maior, nem menor, tinha que ser igual

Ao decorrer do tempo o Cálculo foi se aprimorando com os geômetras. O nome Cálculo Integral foi criado por Johann Bernoulli e publicado pela primeira vez por seu irmão mais velho Jacques Bernoulli em 1690. Principalmente como consequência do Teorema Fundamental do Cálculo de Newton, as integrais foram simplesmente vistas como derivadas “reversas”. Na mesma época da publicação das tabelas de sistemáticos para integrar todas as funções racionais, que é chamado método das frações parciais. Essas ideais foram resumidas por Leonard Euler, na sua obra sobre integrais.

Hoje em dia o Cálculo Integral é largamente utilizado em várias áreas do conhecimento humano e aplicado para a solução de problemas não só de Matemática, mas de Física, Engenharia, Economia, por exemplo.