Calculo 3

CÁLCULO 3

Cascavel,

Outubro de 2014.

Luana Salete Celante RA: 6836506953

Marta

Matheus Bório RA: 6658415982

Robinson Ottomayer RA: 6660394907

Tainara Miquelão RA:6443210286

Atividade Prática Supervisionada

Trabalho entregue ao professor Rubens Vito, da disciplina de cálculo 3, da turma de 3º e 4º fase de Eng. Ambiental e Eng. de Produção.

Anhanguera Educacional

Cascavel, 2014.

Introdução:

Etapa 1

Passo 1:

Façam as atividades apresentadas a seguir.

1. Leiam atentamente o capítulo do livro-texto que descreve os conceitos de integrais indefinidas, definidas e cálculo de áreas. Pesquisem também em: livros didáticos, na Internet e em outras fontes de livre escolha, informações ligadas ao estudo e utilização da teoria de integrais indefinidas, definidas e cálculo de áreas.

2. Façam um levantamento sobre a história do surgimento das integrais e elaborem um texto dissertativo, contendo as principais informações encontradas com a pesquisa realizada no passo 1. Essa pesquisa será imprescindível para a compreensão e realização dos próximos passos.

• História e Surgimento da Integral:

Juntamente com Gauss e Newton, Arquimedes cientista e matemático grego, foi considerado como um dos três grandes nomes da história.

Começou a calcular a área pelo “método de exaustão”, consiste na inscrição de sucessão de polígonos regulares no circulo conforme aumenta os números de lados dos polígonos dentro do circulo aproxima-se cada vez mais da área exata do circulo. Esse “método de exaustão” era um procedimento muito complicado, Issac Newton e Leibniz descobriram método geral de obtenção de áreas que utilizasse a noção de limites.

Integral Indefinida: Todo e qualquer tipo de integral serve para calcular área de um gráfico, usa-se muito em gráficos de curvas onde dificulta o calculo da área. O processo de encontrar antiderivadas é denominado antiderivação, antidiferenciação ou ainda integração.

• Utilizando Métodos dos Retângulos para encontrar Áreas

Dividi-se o intervalo [a,b] em n subintervalos iguais em cada um deles constrói um retângulo que se estende no eixo x até algum ponto da curva y=f(x), onde para cada n, a área total dos retângulos pode ser vista como aproximação da área exata sob a curva acima do intervalo [a,b]. Quando maior o numero de n, aproximasse para calculo da área exata de um limite.(figura xx).Assim,se A denota a área exata sob a curva e An, denota a aproximação de A usando n retângulos, então :

A= lim An

n->+∞

Passo 2:

Desafio A:

Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de :

(a) F(a)=12

(b) F(a) =

(c) F(a) =

(d) F(a) =

(e) F(a) =

Resposta correta: alternativa B

Desafio B:

Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$ 10.000 e um custo marginal de C¢(q) =1000 + 50q dólares por pé, onde q é a profundidade em pés. Sabendo que C(0) = 10.000 , a alternativa que expressa C(q) , o custo total para se perfurar q pés, é:

= +

1000q + 50 + C = 1000q + 25 + C

=10000 + 1000q + 25

(a) C(q) =10.000 +1.000q + 25

(b) C(q) =10.000 + 25q +1.000

(c) C(q) =10.000

(d) C(q) =10.000 + 25

(e) C(q) 10.000q  

Resposta correta: alternativa A

Desafio C:

No início dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo cresceu exponencialmente. Seja C(t) a taxa de consumo de petróleo no instante t, onde t é o número de anos contados a partir do início de 1990. Um modelo aproximado para C(t) é dado por: C(t) = 16,1. Qual das alternativas abaixo responde corretamente a quantidade de petróleo consumida entre 1992 e 1994?

=

U = 0,07t du = 0,07dt

16,1 . = . du

230. + C = 230 + C

+ C

= 230 - 230 = 304.319 – 264.562 = 39,76

(a) 56,43 bilhões de barris de petróleo

(b) 48,78 bilhões de barris de petróleo

(c) 39,76 bilhões de barris de petróleo

(d) 26,54 bilhões de barris de petróleo

(e)