Calculo 3

Os primeiros problemas que surgiram que continham alguma relação com cálculos integrais foram os problemas de quadratura (medição de superfícies para encontrar áreas). Uma das maiores contribuições gregas para o Cálculo, surgiu por volta de 225 a.C., o Teorema de Arquimedes para a quadratura da parábola (a área da região limitada por uma parábola cortada por uma corda qualquer, é igual a 4/3 da área do triângulo que tem a mesma altura e que tem a corda como base). Já Kepler criou um método que consistia em pensar na superfície como a soma de linhas. Para o cálculo de cada um desses volumes, Kepler subdividia o sólido em várias fatias, chamadas infinitésimos, e a soma desses infinitésimos se aproximava do volume desejado. Outros matemáticos que contribuíram para a criação da Integral foram Fermat e Cavalieri. Por volta de 1640, a fórmula geral da integral das parábolas maiores era conhecida por Fermat, Blaise Pascal, Descartes, Torricelli.

Newton continuou os trabalhos de Barrow e Galileo sobre o estudo do movimento dos corpos e desenvolveu o Cálculo. (ele apresentava as integrais com um acento grave em cima da letra (ex: a integral de y era representada por `y). E Leibniz, diferentemente de Newton, usava a integração como uma soma, de uma maneira bastante parecida à de Cavalieri. Daí vem o símbolo - um 's' longo - para representar “summa”; um via o Cálculo como geométrico, enquanto o outro via mais como analítico.

Eles usaram métodos que hoje traduzimos como:

Integral Indefinida

Integral indefinida é uma função (ou família de funções), assim definida :

se e somente se,

ou, o que é a mesma coisa que:

Relação entre integral definida e indefinida

A integral definida

é um número; não depende da variável x. A integral indefinida, ao contrário, é uma função ou família de funções. A conexão entre elas é dada peloTeorema Fundamental do Cálculo. Se ∫ for contínua em [a,b], então:

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