Calculo 3

Cálculo III – Engenharias – 3a e 4ªs séries – 2º sem/2013

1ª Lista de Exercícios – Profs. Adilson, Mabel, Márcia, Mª Angélica e Silviane

Bibliografia Adotada (PLT)

Hughes-Hallett, Gleason, McCallum, et al. Cálculo de uma variável. 3ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002.

1. (Exercícios do 1 ao 14 – pág. 226)

2. (Exercícios do 22 ao 33 – pág. 226)

3. (Extra) Calcule as integrais indefinidas analiticamente em cada caso abaixo:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

4. (Extra) A velocidade de um carro, em metros por segundo, t segundos a partir do repouso é dada pela função . Determine a posição do carro em qualquer instante t.

5. (Extra) Uma bola é arremessada para cima, com uma velocidade inicial de 19,6 m/s a partir de uma altura de 24,5 m.

(Obs: Lembre-se que a aceleração da gravidade é constante e igual a – 9,8 m/s2 (está em queda)).

a) Determine a função posição da bola.

b) Quanto tempo a bola leva para chegar ao chão?

6. (Extra) Como parte de um programa de controle de qualidade as peças fabricadas são submetidas a uma inspeção final antes de serem embaladas. A taxa de crescimento no número de peças inspecionadas por hora por um inspetor no turno da manhã, que vai das 8 às 12 horas, t horas após o início do turno, é dada aproximadamente pela função , onde .

a) Determine uma expressão N(t) que calcule o número aproximado de peças inspecionadas ao final de t horas. (Sugestão: N(0) = 0).

b) Quantas peças são inspecionadas pelo inspetor no turno da manhã?

7. (Extra) Um método de perda de peso que vem ganhando popularidade é a cirurgia de redução de estômago. Em geral, ela é reservada para pessoas com pelos menos 145 kg devido ao risco de vida e complicações de saúde. O número de pacientes com obesidade mórbida que se submetem a esse procedimento está crescendo a uma taxa de mil/ano, onde e t = 0 corresponde ao ano de 2005. O número de cirurgias bariátricas realizadas em 2005 foi de 20 mil.

a) Determine uma expressão para o número de cirurgias bariátricas realizadas no ano t.

b) Use o resultado