Calculo

Passo 1

As contribuições para o nascimento de cálculo são inúmeras. Podemos citar o nome de alguns matemáticos que de forma não muito rigorosa já utilizavam algumas técnicas de cálculos para resolver alguns problemas. Mas antes de citarmos alguns desses nomes podemos ver que os primeiros problemas de integrais são os problemas de quadratura. Podemos citar um problema enfrentado pelos gregos, que acabou sendo uma grande contribuição, que surgiu por volta do ano 225 a.C que foi o da medição de superfícies a fim de encontrar suas áreas. Arquimedes descobriu que a área da região limitada por uma parábola cortada por uma corda qualquer, é igual a 4/3 da área do triângulo que tem a mesma altura e que tem a corda como base. Arquimedes gerou também uma soma com infinitos termos, mas ele conseguiu provar rigorosamente o seu resultado, evitando, com o método da exaustão, a dificuldade com a quantidade infinita de parcelas. Este é o primeiro exemplo conhecido de soma infinita que foi resolvido. Quando os antigos geômetras começaram a estudar as áreas de figuras planas, eles as relacionavam com a área do quadrado, por ser essa a figura plana mais simples. Então vamos avançar um pouco no tempo e vê contribuição que alguns matemáticos contribuíram para técnicas para cálculos.

• Bonaventura Francesco Cavalieri (1598 - 1647):Dentre a sua contribuição estão: (Diretório Universal de Uranometria). O trabalho divulgou tabelas de senos, tangentes, secantes, cossenos e logaritmos. Esse trabalho foi um dos que viabilizou a introdução dos logaritmos como uma ferramenta computacional na Itália. E considerado como um dos precursores de cálculo de integral. Ele também pensou na área como uma soma infinita de componente indivisíveis, ele usou os métodos que hoje em dia escrevemos .

• Isaac Barrow (1630 - 1677): em 1670, publicou sua mais importante obra: lições em geometria, cuja revisão foi feita por Isaac Newton. Nesta obra, Barrow apresenta um importante trabalho sobre tangentes que viria a originar o trabalho de Newton no desenvolvimento do cálculo diferencial

O desenvolvimento, o aperfeiçoamento das partes conhecidas e utilizadas até então aconteceu com Newton e Leibniz que deram origem aso fundamentos mais importantes do cálculo: derivadas e as integrais. Podemos dividir cálculo em duas partes: um relacionada a diferencial, e a outra relacionada a integral. A contribuição seguinte para cálculo integral apareceu somente ao final do século XVI quando a mecânica levou alguns matemáticos a desenvolver problemas em relação a centro de gravidades. Em 1606 na Itália Luca Valerio publicou a quadratura da parábola onde utilizou o mesmo método grego para resolver problemas de cálculo de área desse tipo. Todo o processo geométrico desenvolvido por Cavalieri foi então aritmetizado por John Wallis. Em 1655, em seu trabalho Arithmetica infinitorum, sendo essa a mais importante das suas obras, Wallis desenvolveu princípios de indução e interpolação que o levaram a encontrar diversos resultados importantes, entre eles, a antecipação de parte do trabalho de Leonhard Euler dobre a função gamma. Fermat desenvolveu uma técnica para achar a área sob cada uma das, então chamadas, "parábolas maiores": curvas do tipo , onde é constante e n=2,3,4, Empregou então uma série geométrica para fazer o mesmo para cada uma das curvas do tipo , onde e n=-2,-3,-4,etc. Por volta de 1640, a fórmula geral da integral das parábolas maiores era conhecida por Fermat, Blaise Pascal, Descartes, Torricelli e outros.

O problema do movimento estava sendo estudado desde época de Galileu. Tanto Torricelli como Barrow consideraram o problema do movimento com velocidades variadas. A derivada da distância era a velocidade e a operação inversa, partindo da velocidade, levava à distância. A partir desse problema envolvendo movimento, a ideia de operação inversa da derivada desenvolveu-se naturalmente e a ideia de que a integral e a derivada eram processos inversos era familiar a Barrow. Embora Barrow nunca tenha enunciado formalmente o Teorema Fundamental do Cálculo, estava trabalhando