Calculo

ATIVIDADES PRÁTICAS

SUPERVISIONADAS

Engenharia Civil

1ª Série

Cálculo I

A Atividade Prática Supervisionada (ATPS) é um procedimento metodológico de

ensino-aprendizagem desenvolvido por meio de etapas, acompanhadas pelo

professor, e que tem por objetivos:

Favorecer a autoaprendizagem do aluno.

Estimular a corresponsabilidade do aluno pelo seu aprendizado.

Promover o estudo, a convivência e o trabalho em grupo.

Auxiliar no desenvolvimento das competências requeridas para o exercício

profissional.

Promover a aplicação da teoria na solução de situações que simulam a

realidade.

Oferecer diferenciados ambientes de aprendizagem

Para atingir estes objetivos, a ATPS propõe um desafio e indica os passos a serem

percorridos ao longo do semestre para a sua solução.

Aproveite esta oportunidade de estudar e aprender com desafios da vida

profissional.

AUTORIA:

Marco Aurélio Euflauzino Maria

.Engenharia Civil - 1ª Série – Cálculo I

Marco Aurélio Euflauzino Maria

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COMPETÊNCIAS E HABILIDADES

Ao concluir as etapas propostas neste desafio, você terá desenvolvido as competências

e habilidades que constam, nas Diretrizes Curriculares Nacionais, descritas a seguir.

Desenvolver espírito e empreendedor e capacidade de trabalhar em grupo.

Identificar, formular e resolver problemas de Engenharia.

Conceber, projetar e analisar sistemas, produtos e processos.

Aplicar conhecimentos matemáticos, científicos, tecnológicos e instrumentais à

Engenharia.

Participação

Esta atividade será, em parte, desenvolvida individualmente pelo aluno e, em parte,

pelo grupo. Para tanto, os alunos deverão:

• organizar-se, previamente, em equipes, cujo número de integrantes será indicado

pelo professor responsável pela disciplina ;

• entregar seus nomes, RAs e e-mails ao professor da disciplina e

• observar, no decorrer das etapas, as indicações: Individual e Equipe.

DESAFIO

Qualquer empresa vislumbra o crescimento com correspondente aumento de

lucratividade. É bem sabido que o crescimento empresarial depende de fatores como a

conjuntura econômica e a perspectiva de mercado, além de uma competente gestão

empresarial. Uma das características necessárias para uma gestão empresarial competente é a

habilidade de a equipe administrativa prever o aumento de demanda e direcionar a empresa

de modo a atender essa demanda. Para a previsão correta do aumento de demanda podem

ser utilizados modelos matemáticos baseados em equações diferenciais. A formulação desses

modelos depende de informações provenientes do estudo dos fatores econômicos e dados

sobre o crescimento da demanda nos últimos períodos.

Em alguns casos, correspondentes a modelos mais simples, a projeção da demanda

pode ser avaliada a partir da análise de algum parâmetro indicador do crescimento

empresarial, sem a necessidade de se conhecer as muitas outras informações correspondentes

à conjuntura econômica. Um dos parâmetros que podem ser utilizado para a avaliação do

crescimento empresarial é o comportamento do número de produtos comercializados (ou o

número de serviços prestados) com relação a um período de tempo (semanas, meses ou

anos). Através do conhecimento da demanda futura de produtos ou serviços é possível

avaliar as decisões e ações necessárias para a consecução dessa demanda. É importante

ressaltar que esse tipo de análise é limitado e deve ser restrita somente a períodos de tempo

de projeção relativamente curtos (em geral, algumas semanas ou meses). Essa ATPS propõe o

desafio de avaliar o crescimento empresarial, utilizando como parâmetro indicador o número

de produtos comercializados ou o número de serviços prestados durante um certo período,

avaliando a projeção de crescimento. Engenharia Civil - 1ª Série – Cálculo I

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Objetivo do desafio

Pesquisar, organizar e elaborar um relatório sobre o crescimento da produção de uma

empresa durante um período de cinco anos. Nesse relatório também será analisada a taxa de

crescimento de produção durante o período considerado e estimar-se-á a projeção de

crescimento através de técnicas de derivação.

Livro-texto da disciplina:

A produção desta ATPS é fundamentada no livro-texto da disciplina, que deverá ser

utilizado para solução do desafio:

HUGHES-HALLETT, Deborah. Cálculo de uma Variável. 1ª ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros

Técnicos e Científicos, 2009.

ETAPA 1 (tempo para realização: 4 horas)

Aula-tema: Função Linear.

Essa atividade é importante para que a equipe pesquise e conheça as atividades

desenvolvidas pela empresa selecionada e avalie alguns dos parâmetros para o estudo do

crescimento empresarial.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Pesquisar e selecionar uma empresa para o desenvolvimento dessa atividade. A equipe pode

optar por empresas nas quais os integrantes do grupo já trabalhem, facilitando o contato. A

equipe deverá pesquisar sobre as atividades desenvolvidas na empresa e sua participação no

ramo no qual atua.

Passo 2 (Equipe)

Reunir informações sobre o número de produtos comercializados (ou serviços prestados)

mensalmente pela empresa.

Sites sugeridos para pesquisa

• Indicadores de Desempenho – A Perspectiva do Crescimento Empresarial. 2006.

Disponível em: < http://www.abepro.org.br/biblioteca/ENEGEP2006_TR530354_7614.pdf >.

Acesso em: 17 abr. 2012.

Passo 3 (Equipe)

Organizar os dados obtidos no passo anterior em planilhas, utilizando algum software

(Excel, por exemplo), conforme modelo apresentado na figura abaixo.Engenharia Civil - 1ª Série – Cálculo I

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Figura 1. Modelo de planilha para registro de informações.

Observar que cada aba da planilha está nomeada com a indicação do próprio ano (no

exemplo apresentado na figura a ano é 2011). Isso facilitará a identificação das planilhas.

ETAPA 2 (tempo para realização: 4 horas )

Aula-tema: Função Linear.

Essa atividade é importante para a equipe identifique através da representação gráfica

a tendência do crescimento da empresa.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Construir, utilizando algum software, para cada ano analisado o gráfico do número de

produtos comercializados (ou serviços prestados) com relação aos meses do ano analisado.

Um modelo de tal gráfico é apresentado na figura abaixo.

Figura 2. Gráfico de crescimento analisado com relação aos meses.Engenharia Civil - 1ª Série – Cálculo I

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Passo 2 (Equipe)

Identificar através do gráfico de cada ano analisado a tendência de crescimento do número

da quantidade de produtos comercializados (ou produtos prestados) e interpretar segundo o

contexto de cada ano. Essa última tarefa provavelmente terá que ser acompanhada por

algum funcionário da empresa que tenha trabalhado na mesma durante os anos analisados e

possa esclarecer os fatores que ocasionaram as variações mostradas no gráfico.

Passo 3 (Equipe)

Construir, utilizando algum software, o gráfico da quantidade de produtos comercializados

(ou serviços prestados) com relação ao número de meses do período analisado (cinco anos).

A figura abaixo mostra um exemplo da construção desse gráfico para um período de dois

anos (vinte e quatro meses).

Figura 3. Gráfico de crescimento analisado com relação ao período de dois anos.

Notar que os gráficos mostrados nas figuras 2 e 3 apresentam a mesma informação

(quantidade de produtos comercializados com relação aos meses), diferindo-se apenas pelo

fato de que na figura 2 o gráfico foi construído por colunas e na figura 3 o gráfico foi

construído, utilizando a marcação de pontos. Esse procedimento facilitará o desenvolvimento

da etapa seguinte.

Verificar no gráfico a região (ou as regiões) na qual o crescimento ou decrescimento possa ser

analisado por uma função linear (ou funções lineares se houver mais de uma região).

Também a equipe deve interpretar o significado do coeficiente angular dessa (s) função(ões).

Passo 4 (Equipe)

Elaborar um relatório parcial cujo título deve ser segundo o modelo “Análise do Crescimento

em uma Empresa de ...”. Nesse modelo as reticências devem ser substituídas por uma palavra

ou expressão relacionada ao tipo de atividade desenvolvida na empresa analisada. Por

exemplo, se a empresa analisada for um hotel, o título desse relatório parcial seria “Análise do

Crescimento em uma Empresa de Hotelaria”.

Nesse relatório deve constar uma breve descrição da empresa, citando o ramo no qual ela

atua e as atividades dessa ATPS desenvolvidas até o momento. No relatório também deve

constar a identificação da equipe e deverá ser entregue ao professor responsável pela

disciplina uma cópia impressa. Engenharia Civil - 1ª Série – Cálculo I

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Bibliografia complementar

• THOMAS, G. B. Cálculo, vol. 1. 11 ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008.

• STEWART, J. Cálculo, vol. 1. 6 ed. São Paulo: Cengage Learning, 2009.

ETAPA 3 (tempo para realização: 4 horas)

Aula-tema: Composição de Funções.

Essa atividade é importante para que a equipe aprenda a ajustar o comportamento da

variável analisada (nesse contexto é a quantidade de produtos comercializados ou serviços

prestados) através de uma função conhecida cujo comportamento seja próximo ao da

variável estudada.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Identificar, utilizando algum software (Excel ou Matlab, por exemplo), uma função cujo

comportamento seja próximo ao comportamento apresentado no gráfico da quantidade de

produtos comercializados (ou serviços prestados) com relação ao número de meses.

Passo 2 (Equipe)

Observar a expressão matemática da função utilizada para representar o comportamento do

gráfico acima citado e encontrar a variável associada ao número de meses e a variável

associada à quantidade de produtos comercializados.

ETAPA 4 (tempo para realização: 4 horas)

Aula-tema: Conceito de Derivada.

Essa atividade é importante para que a equipe consolide a interpretação da derivada

de uma função como sendo a taxa de variação dessa função e também entenda sua

importância na projeção de crescimento.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Equipe)

Determinar a taxa de variação da função matemática citada no passo 2 da etapa anterior,

utilizando técnicas de derivação. Engenharia Civil - 1ª Série – Cálculo I

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Passo 2 (Equipe)

Determinar, através da taxa de variação encontrada no passo anterior, a quantidade de

produtos a serem comercializados (ou serviços a serem prestados) nos próximos seis meses.

A equipe deve observar que essa projeção é estimada e uma projeção mais realística deveria

considerar também fatores da conjuntura econômica regional e um estudo mais detalhado da

projeção de mercado no ramo de atividade da empresa analisada.

Passo 3 (Equipe)

Elaborar um relatório final, cujo título deverá seguir o mesmo padrão apresentado no passo 4

da etapa 2, contemplando todas as atividades desenvolvidas nessa ATPS. A equipe deverá

entregá-lo ao professor responsável pela disciplina.

Padronização

O material escrito solicitado nesta atividade deve ser produzido de acordo com as

normas da ABNT, com o seguinte padrão:

• em papel branco, formato A4;

• com margens esquerda e superior de 3cm, direita e inferior de 2cm;

• fonte Times New Roman tamanho 12, cor preta;

• espaçamento de 1,5 entre linhas;

• se houver citações com mais de três linhas, devem ser em fonte tamanho 10, com

um recuo de 4cm da margem esquerda e espaçamento simples entre linhas;

• com capa, contendo:

• nome de sua Unidade de Ensino, Curso e Disciplina;

• nome e RA de cada participante;

• título da atividade;

• nome do professor da disciplina;

• cidade e data da entrega, apresentação ou publicação.

Para consulta completa das normas ABNT, acesse a Normalização de Trabalhos Acadêmicos

Anhanguera. Disponível em:

<http://issuu.com/normalizacao/docs/normaliza____o_de_trabalhos_acad__m>. Acesso em: 23 maio

2014.