Calculo

1.1 Velocidade instantânea: ao trafegar em uma estrada você pode observar no velocímetro do carro que a velocidade indicada varia no decorrer do tempo. Esta velocidade que você lê no velocímetro em um determinado instante é denominada velocidade instantânea. Para determinar esta velocidade tem-se que

calcular o limite de ( S/ t), para t tendendo a zero; Já observamos que o conceito de velocidade média está associado a dois instantes de tempo. Por exemplo, t1 e t2. E escrevemos v (t1,t2) para o módulo dessa velocidade média. Por outro lado, pode-se concluir que o módulo da velocidade média entre esses instantes de tempo pode ser obtido a partir do segmento de reta secante ao gráfico da posição em função do tempo. Esse segmento de reta deve ligar os pontos A e B do gráfico, pontos estes que correspondem aos instantes de tempo t1 e t2 .

Exemplo: a = 19 m/s² (soma do último dígito dos RA’s) Equação da Velocidade V = V0 + a.t Equação do Espaço S = S0 + V0 + a.t²/2 S = 10 + 11.t + 9,5.t² V = 11 + 19.t

5

2.

Passo 2

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado. 2.1 Tabela 01 Instante de Tempo (t) 0 1 2 3 4 5 Velocidade (v) 11 m/s 30 m/s 49 m/s 68 m/s 87 m/s 106 m/s Espaço (s) 10 m 30.5 m 70 m 128.5 m 206 m 302.5 m

2.2 Gráfico – Aceleração

20 18 16 14 12 10

a(m/s²)

8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6

t

6

No gráfico da aceleração percebe-se que se obtém uma reta constante e paralela ao eixo x. 2.3 Gráfico v(m) x t(s) V = 11 + 19.t

v

120

100

80

60

40

20

0 1 2 3 4 5 6

t

No gráfico da velocidade obtém-se uma reta em ascensão, pois a aceleração é positiva ( a > 0 ).

7

2.4 Gráfico do Espaço (s) S = 10 + 11.t + 9,5.t²

m

350

300

250

200

150

100

50

0 1 2 3 4 5 6

t

No gráfico do espaço temos uma parábola, pois quanto maior é o tempo, maior é o espaço percorrido. Área do gráfico da velocidade (B+b) . h/2 = (106+11) . 5/2 = 292.5 m Área do Gráfico da aceleração v = 5 . 19 = 95 m/s

8

3.

Passo 3

3.1 Definição de aceleração escalar instantânea Quando a aceleração escalar média chega ao seu limite, temos a aceleração escalar instantânea, que designa a aceleração do corpo em um determinado momento, isto é, quando o intervalo de tempo propende a zero.

Podemos dizer que, esta aceleração se origina da velocidade escalar instantânea V = f(t) de acordo com o tempo.

A equação

pode ser escrita também da seguinte forma:

9

4.

Etapa 2

Aula-tema: Conceito de Derivadas e Regras de Derivação Passo1 4.1 O que é a Constante de Euler? A constante foi definida pela primeira vez pelo matemático suíço Leonhard Euler no artigo De Progressionibus harmonicus observationes, publicado em 1735. Euler usou a notação C para a constante, e inicialmente calculou seu valor até 6 casas decimais. Em 1761 Euler estendeu seus cálculos, publicando um valor com 16 casas decimais. Em

1790 o matemático italiano Lorenzo Mascheroni introduziu a notação γ para a constante, e tentou estender o cálculo de Euler ainda mais, a 32 casas decimais, apesar de cálculos subseqüentes terem mostrado que ele cometera erros na 20° 22° e 32 casas , decimais. (Do 20° dígito, Mascheroni calculou 1811209008239.) (Wikipédia, 24/03/2012). Não se sabe se a constante de Euler-Mascheroni