Calculo I

RESPOSTAS-CALCULO I

1_ Uma empresa estima que a venda de um de seus produtos obedeça à função P=- 0,3 . x + 900, onde X é a quantidade demandada e P é o preço. Com base nessas afirmações, responda:

a) Qual é o nível de preço P para uma venda de x= 1500 unidades?

P = -0,3 x . + 900

P = -0,3 . 1500 + 900

P = -450 + 900

P = 450

O preço de venda de 1.500 unidades é R$ 450,00

b) Qual a expectativa da quantidade vendida x se o preço for fixado em P = R$ 30,00?

F(x) = -0,3x . + 900

30 = -0,3x . + 900

0,3x = 900 – 30

0,3x = 870

x = 870/0,3

X = 2.900

A quantidade vendida será de 2900 unidades

2_Um determinado servidor utilizado no gerenciamento de um sistema foi monitorado quanto a utilização de sua capacidade de processamento. Após um tempo de analise, verificou-se que a relação entre a quantidade Q de usuários (em mil pessoas) conectados ao sistema se relacionava com o tempo T (em horas) por meio de uma função de segundo grau da forma Q=¬T²+8.T. com base nessa informação responda:

a) Que tipo de parábola representa a relação entre usuários Q e tempo T , concavidade para cima ou para baixo? Justifique detalhadamente.

R=Terá concavidade voltada para baixo, pois o valor de a é negativo. a< 0.

b) Supondo que o servidor entre em operação as 8 horas da manha, em que horário do dia ocorrerá o maior pico de usuários? Em que horário do dia o numero de usuários voltara a ficar igual a zero?

R= T= o maior numero de usuários ocorrera 4 horas após

T= o inicio de funcionamento, ou seja, as 12:00 horas.

T=

T=4

Q= Após está com 8 horas de funcionamento , a quantidade

de usuários conectados voltará a ser 0.

T=-0T=0+8

T=0T=8

T=8

3_O lucro mensal total (em mil reais) para uma determinada companhia pode ser descrito pela a função L=

em que q é a quantia (também em mil reais) gasta em estratégias de marketing e propaganda. Considerando essas informações:

a) Calcule a quantia gasta (q) quando L for igual a 1000 e interprete o resultado dentro do contexto do problema. Utilize uma abordagem baseada em uma função exponencial utilizando propriedades de logaritmos.

L=1000 Q=1000 1000/1000 =1

0,8q-1 = q= 1/0,8 q= 1,25.(1000 reais) q= 1250,00

por ter uma base maior que zero (0) e menor que 1, a função é exponencial decrescente.

b) Calcule a quantia gasta (q) quando L for igual a 300 e interprete o resultado dentro do contexto do problema. Utilize uma abordagem baseada em uma função exponencial e utilizando propriedades de logaritmos.

L=

300=