Calculo III

ETAPA 3

Passo 1

O surgimento da Integral ocorreu devido à necessidade de encontrar o valor exato da área de uma região cuja intersecção consiste de uma ou mais curvas, ou de uma superfície tridimensional, cuja intersecção também consiste de pelo menos uma curva. O Cálculo de integrais é um ramo muito importante da Matemática, é desenvolvido a partir da álgebra e da geometria e tem como principal aplicação a taxas de variação das grandezas. Com as integrais, podemos analisar a variação de determinados valores em uma função, no cálculo de integrais também, se facilita muito o estudo de áreas.

A integral indefinida também pode ser chamada como a anti-derivada, uma vez que é um processo é inverter a derivada de funções. Já a integral definida, definida como Integral de Riemann, estabelece limites de integração, ou seja, é um processo estabelecido entre dois intervalos bem definidos, daí o nome integral definida.

Passo 2

Leiam o desafio abaixo:

Considerem as seguintes regiões S1 (Figura 1) e S2 (Figura 2). As áreas de S1 e S2 são, respectivamente 0,6931 u.a. e 6,3863 u.a.

Podemos afirmar que:

(I) e (II) são verdadeiras

(I) é falsa e (II) é verdadeira

(I) é verdadeira e (II) é falsa

(I) e (II) são falsas

Resolução:

S1:

∫_0^2▒〖1/x dx=〗 ln⁡x |■(2@0)┤=ln(2)– ln(0)=0,6931 u.a

S2:

∫_0^4▒〖4/x dx=〗 4.ln⁡x |■(4@0)┤=4.ln(4)–4.ln(0)=5,5452 u.a

Resposta certa é a letra C:

(I) é verdadeira e (II) é falsa

Passo 3

Marquem a resposta correta do desafio proposto no passo 2, justificando, por meio dos

cálculos realizados, os valores lógicos atribuídos.

Para o desafio:

O número associado é o 8 para a resposta C

 

ETAPA 4

Passo 1 (Equipe)

Os primeiros problemas que apareceram na História relacionados com as integrais são os problemas de quadratura. Um dos problemas mais antigos enfrentados pelos gregos foi o da medição de superfícies a fim de encontrar suas áreas. Quando os antigos geômetras começaram a estudar as áreas de figuras planas, eles as relacionavam com a área do quadrado, por ser essa a figura plana mais simples. Assim, buscavam encontrar um quadrado que tivesse área igual à da figura em questão.

Quadraturas que fascinavam os geômetras eram as de figuras curvilíneas, como o círculo, ou figuras limitadas por arcos de outras curvas. As lúnulas - regiões que se assemelham com a lua no seu quarto-crescente - foram estudadas por Hipócrates de Chios, 440 a.C., que realizou as primeiras quadraturas