Calculo III -

FACULDADE ANHANGUERA DE RONDONÓPOLIS

Av. Ary Coelho, nº 829 – Cidade Salmen – Rondonópolis MT

CEP 78705-050 – (66) 3411-7600

ATPS – ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS

DESENVOLVIMENTO DA ETAPA 1.

RONDONÓPOLIS – MT

2013

ANDRE SILVA DOS SANTOS ------------- RA: 4436874207

DENIS COLETI______________________RA: 3715667876

FERNANDO GOMES CORREIA_______RA: 4255821820

GABRIELA OBREGA ABREU------------ RA: 3725696658

HORLEANS IEIRA DE SOUZA------------RA: 4251834070

IVAN BARROS______________________RA:3728718670

WEMWESON DIASPEREIRA_________RA:4204796512

KAIO HENRIQUE DA SILVA_________RA:4259834671

VERÍCIMO PUCHETA JÚNIOR--------- RA: 3723685354

CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

Serie A – 4º Semestre

ATPS – ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS

Trabalho desenvolvido durante a realização da Etapa 1 na disciplina de Cálculo III – 4º semestre do Curso de Engenharia de Produção, Anhanguera Educacional – Rondonópolis/MT como parte da avaliação da disciplina.

Prof. ROSANA

RONDONÓPOLIS - MT

2013

SUMÁRIO

1. ETAPA 1 03

1.1. Passo 1 03

2.1. Passo 2 05

Desafio A 05

Desafio B 05

Desafio C 06

Desafio D 06

2. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 07

3. ANEXO 08

1.0 - ETAPA 01

1.1 Passo 1

Conceito de Integral Indefinida.

Antidiferenciação:

A integral definida corresponde a uma operação sobre pequenas seções de área, pois corresponde a multiplicação de um segmento numérico de largura, , pela altura, o valor da função aproximada ao limite em cada ponto.

A operação da forma que se apresenta estende-se de a . Analisando qual a natureza desta operação, podemos tomar dois valores para , sejam: e , sendo , quando analisamos este fato concluímos que a área do intervalo menor está dentro da área do maior, vemos que a operação comporta-se como uma soma de áreas, se somarmos todas as componentes de áreas ao longo da curva teremos uma área delimitada pela curva e o eixo x.

Chamamos esta operação de integral, seu símbolo é o mesmo da antidiferenciação, pois devido aos fatos acima introduzidos e ao teorema fundamental do cálculo, a operação de antidiferenciação pode ser chamada de integral indefinida.

Conceito de Integral Definida

Temos como conceito de que há uma soma de pequenos segmentos de área para cada ponto em uma curva, podemos delimitar uma seção da curva, através da adoção de um intervalo, desta forma teremos uma área definida, a qual chamamos de integral definida. Antes de detalhar o processo para encontrar a referida área faz-se necessário a observação de conceitos que serão úteis para seu desenvolvimento, o próximo tópico abordará a somatória, um procedimento que facilitará o estudo das somas sucessivas que propomos analisar.

Considere a operação: , chamamos esta operação de somatória, ela é simbolizada pela letra grega sigma ( ), utilizando a notação escrita como segue:

O significado deste símbolo é facilmente compreendido: A variável i é chamada de índice, o número n é a quantidade de parcelas, ocorre que, ao substituir estes valores na expressão , fazemos de forma sequencial, somando um valor ao anterior, como descrito na operação acima, o que resultará no valor final de U, pretendido na referida operação.

Conceito de Cálculo de Área.

Área é um conceito matemático que pode ser definida como quantidade de espaço bidimensional, ou seja, de superfície.1

Existem várias unidades de medida de área, sendo a mais utilizada o metro quadrado (m²) e os seus múltiplos e submúltiplos. São também muito usadas as medidas agrárias: are, que equivale a cem metros quadrados; e seu múltiplo hectare, que equivale a dez mil metros quadrados. Outras unidades de medida de área são o acre e o alqueire.

Na geografia e cartografia, o termo "área" corresponde à projeção num plano horizontal de uma parte da superfície terrestre. Assim, a superfície de uma montanha poderá ser inclinada, mas a sua área é sempre medida num plano horizontal.

O cálculo diferencial integral é um ramo da matemática desenvolvido a partir da álgebra e da geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variações de grandezas (como inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume