Calculo Numérico - MatLab

Cálculo Numérico: Aulas Práticas de Laboratório (Matlab)

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Professor:_________________________

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Resumo: No laboratório de informática foram realizados cálculos para determinação de resultados

através do programa denominado Matlab. Os cálculos estudados e realizados de maneira manual anteriormente em

sala de aula foram inseridos no programa e compiladas as suas informações, gerando assim os resultados que serão

descritos nesse trabalho. Além disso, os cálculos implementados foram para determinação pela máquina de zeros de

funções, como também com a utilização de métodos de eliminação Gaussiana (Gauss- Jacobi e Gauss-Siedel), de

bissecção e de Newton-Raphson.

Introdução Teórica

Os cálculos realizados utilizando-se de métodos estudados em sala de aula serão brevemente expostos neste tópico. Para

o bom entendimento do que foi realizado no laboratório, especificamente no programa Matlab, será explicito nos parágrafos a seguir

os principais elementos considerados quando se utiliza tais métodos.

Método da Bisseção: Esse método consiste na determinação aproximada de uma raiz real de qualquer equação, para isso

são encontrados intervalos onde estão uma raiz e aplica-se o método para a aproximação;

Método de Newton-Raphson: Esse método também consiste na determinação aproximada de uma raiz real de qualquer

equação da mesma, porém para utilização desse método é preciso realizar o teste da convergência que são na teria três métodos. Se o

teste da convergência for válido é a aplicado o método e encontrada a raiz requerida. Vale lembrar que esse método faz com que o

resultado se aproxime mais rápido da raiz real.

Método da Eliminação Gaussiana: Esse método consiste na resolução de sistemas lineares de tal forma que somente reste

os valores da diagonal para cima ou somente os valores da diagonal.

Materiais Utilizados

Os materiais utilizados para a realização deste trabalho foram utilizados um computador da marca Lenovo, o software

Paint para edição das imagens, o software Word para edição do trabalho em geral, uma apostila de aulas práticas de laboratório, a

Internet e o programa de implementação e compilação de dados denominado de Matlab.

Procedimento / Resultados

Primeiramente foi aberto o programa e digitadas algumas informações pessoais (figura 1) e uma função para a

determinação de (x) quando seu “f(x)=0”, e com uma aproximação inicial para a resposta sendo essa aproximação o número dois,

como ilustra a figura 1 a seguir.

Figura 1 – Dados de identificação e função, respectivamente.

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Figura 2 – Determinação do resultado da equação 4.5(x-sem(x))=8.

Após a primeira etapa, foram implementadas informações do exemplo de sistema linear constado na seção 4.1 da apostila

e compiladas essas informações, com isso chegou-se ao mesmo resultado do exemplo, demonstrando que os processos foram

realizados de maneira correta conforme demonstra a figura 3 a seguir.

Figura 3 – Determinação do resultado do sistema linear do exemplo do tópico 4.1.

Em seguida foram realizadas as atividades propostas, denominadas de atividades práticas. Nessa etapa, primeiramente foi

implementado o sistema linear do tópico 5.2 para a determinação do número de veículos por hora em quatro cruzamentos. Contudo,

as informações geradas foram compiladas no Matlab, resultando nas informações constantes na figura 4 a seguir.

Figura 4 – Determinação do resultado do sistema linear.

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Por último,