Calculo exercícios mistos

Exerc´ıcios Mistos

14.1 - Mostre que o m´etodo de Jacobi diverge para todos os valores de a que tornam a matriz a

A =

0

@

20 3 1

a 20 1

1 a 6

1

A .

positiva definida .

14.2 - Dada uma fun¸c˜ao f(x), deseja -se calcular:

Z b

a

f(x)dx.

Para isso foram propostos dois m´etodos:

a) interpolar f(x) em n+1 pontos por um polinˆomio de grau n e integr´a -lo,

b) aproximar f(x), usando o m´etodo dos m´ınimos quadrados, por uma fun¸c˜ao F(x) e integr´a -

la.

Usar estes dois m´etodos para estimar:

Z 1

0

x

x2 + 3x + 2dx ,

com n = 4 e F(x) = a0 + a1x + a2x2. Compare seus resultados com o valor exato que ´e ln98

.

14.3 - Para a duplica¸c˜ao de uma avenida, um estudo de engenharia de transportes necessita do c´alculo

do n´umero total de ve´ıculos que passam pela avenida em um per´ıodo de 24 horas. Um engenheiro vai ao

local v´arias vezes durante um per´ıodo de 24 horas, e conta o n´umero de carros, por minuto, que passam

pela avenida. Os dados obtidos pelo engenheiro encontram-se na tabela a seguir:

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CAP´ITULO 14. EXERC´ICIOS MISTOS 487

Hora Carros/min Hora Carros/min

0:00 2 12:30 15

2:00 2 14:00 7

4:00 0 16:00 9

5:00 2 17:00 20

6:00 5 18:00 22

7:00 8 19:00 10

8:00 20 20:00 11

9:00 12 21:00 8

10:30 5 22:00 5

11:30 10 23:00 5

0:00 3

a) Usando interpola¸c˜ao linear estime quantos carros, por minuto, passaram pela avenida `as 10:15

horas.

b) Usando os dados acima e uma f´ormula de quadratura adequada, estime o n´umero de carros

que passam pela avenida por dia. (Cuidado com as unidades!).