Calculo inclinação da reta tangente à função

1) Calcule a inclinação da reta tangente à função f(x) = x² + 2x no x =3

RESPOSTA:

f (x) = x2 + 2x

f (3) = 3² + 2.3

= 9 + 6 = 15

f '(x) = 2x + 2

f '(3) = 2.3+ 2=6+2=8

m = 8

y-y0 = m (x-x0)

y - 15 = 8. (x - 3)

y = 8x - 24 + 15

y = 8x -9 (reta tangente)

Inclinação = 8

2) Dada a Função f(x) = 2x + 5, calcule a derivada para qualquer ponto x dessa função.

RESPOSTA:

f(x + Δx) = (x+ Δx)² + 5

f(x + Δx) = (x² + 2xΔx +( Δx)² ) + 5

f(x + Δx) = x² + 2xΔx +( Δx)² + 5

Lim f(x0 + Δx) – f(x0) = f`(x0)

Δx0 Δx

f´(x)= lim x² + 2xΔx +( Δx)² + 5 – (x² = 5)

Δx0 Δx

= x² + 2xΔx +( Δx)² + 5 – x² - 5

Δx

= 2xΔx +( Δx)²

Δx

= Δx. (2x + Δx)

= 2x

A derivada da função f(x) = x² + 5 é f(x) = 2x