A área de tangente função

2.2 - TANGENTE

A função tangente era a antiga função sombra, que tinha ideias associadas a sombras projetadas por uma vara colocada na horizontal. A variação na elevação do Sol causava uma variação no ângulo que os raios solares formavam com a vara e, portanto modificava o tamanho da sombra.

Assim, a tangente e a cotangente vieram por um caminho diferente daquele das cordas que geraram o seno. Foram conceitos desenvolvidos juntos e não foram primeiramente associados a ângulos, sendo importantes para calcular o

As primeiras tabelas de sombras conhecidas foram produzidas pelos árabes por volta de 860. O nome tangente foi primeiro usado por Thomas Fincke, em 1583. O termo cotangente foi primeiro usado por Edmund Gunter, em 1620.

As notações para a tangente e a cotangente seguiram um desenvolvimento semelhante àquele do sen e cos. Cavalieri usou Ta e Ta.2, Oughtred usou t arc e co arc, enquanto Wallis usou T e t. A abreviação comum usada hoje é tan (ou tg) sendo que a primeira ocorrência desta abreviação é devida a Albert Girard em 1626, com tan escrito por cima do ângulo; cot foi primeiro usada por Jonas Moore em 1674.

A secante e a cossecante não foram usadas pelos antigos astrônomos ou agrimensores. Estas surgiram quando os navegadores por volta do século XV começaram a preparar tabelas. Copérnico sabia da secante que ele chamou a hipotenusa. Viète conhecia os resultados e .

2.3 – COSECANTE

Definição:

Logo, o domínio da função cossecante é

Também, a partir da circunferência trigonométrica, já sabemos que, na figura abaixo, para cada , cossec x é a medida algébrica do segmento OU ou do segmento OC.

Da figura, observamos também que, qualquer que seja , , onde k é um número inteiro qualquer. Assim a função cos sec é periódica, de período .

A fim de esboçar o gráfico de y=cossec x, façamos a análise de como é a variação de y conforme x varia:

• e, nesse intervalo, a função é estritamente decrescente, ou seja, conforme x aumenta, y diminui;

• e, nesse intervalo, a função é estritamente crescente, ou seja, conforme x aumenta, y aumenta;

• e, nesse intervalo, a função é estritamente crescente, ou seja, conforme x aumenta, y aumenta;

• e, nesse intervalo, a função é estritamente decrescente, ou seja, conforme x aumenta, y diminui.

Observemos que as retas verticais de equação , para k inteiro, não nulo, são assíntotas ao gráfico da função.

A função y=cossec x tem como imagem o intervalo . Ela é uma função não limitada e periódica, de período .

Evidentemente, uma vez conhecido o gráfico de cada uma das funções trigonométricas auxiliares, cotangente, secante e cossecante, é possível, como fizemos no caso das outras funções trigonométricas, estudar a