Calculo numerico

Passo 1

CALCULO NUMÉRICO

O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada.
Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente.
Um problema de Matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema.
Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas.
Nos problemas reais, os dados são medida se, como tais,não são exatos. Uma medida física não é um número, é um intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Daí trabalha-se sempre com a figura do erro, inerente à própria medição.
Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que seria o valor exato. Dessa forma é inerente aos métodos se trabalhar com a figura da aproximação, do erro, do desvio.
A função do cálculo numérico na engenharia é buscar solucionar problemas técnicos através de métodos numéricos e modelos matemáticos:

• Passos para Resolução de Problemas;
  
  
  
• Fluxograma Soluções Numéricas.
  
   
  Álgebra Linear em Cálculo Numérico
  
  Os profissionais da engenharia necessitam da formação de competências para sua atuação, das quais contribuem modelos para descrever e analisar situações testar hipóteses, analisar e aperfeiçoar processo que contribuem habilidades adquiridas. No estudo dessa disciplina se destaca a Álgebra

linear.

                                               Passo 2
1. Desafio A
Nos gráficos a seguir, é apresentada uma interpretação geométrica da dependência e independência linear de dois e três vetores no  :

Depois de analisar o gráficos a,b,c (contidos na atps), foi analisado as afirmativas e foi dado a letra “F” para as afirmativas incorretas e “V” para as corretas:

De acordo com os gráficos anteriores, afirma-se:
(F)      I – os vetores 1ve 2v apresentados no gráfico (a) são LI (linearmente    independentes);
(V)     II – os vetores 1v,2v e 3v apresentados no gráfico (b) são LI;
(F)     III – os vetores 1v,2v e 3v apresentados no gráfico (c) são LD        (linearmente dependentes);[pic 1]

2. Desafio B

Dados os vetores u = (4, 7, −1)e v ⃗= (3, 10, 11), podemos afirmar que u ⃗e v ⃗são linearmente independentes.

Solução: Para descobrirmos se os vetores são realmente linearmente independentes, devemos
calcular:
a.u + b.v = 0
a(4,7,-1) + b(3,10,11) = (0,0,0)
(4a,7a,-a) + (3b,10b,11b) = (0,0,0)
(4a+3b, 7a+10b, -a+11b)=(0,0,0)

Depois é só montar o sistema: [pic 2]

-a+11b=0

11b=a

Substituindo na primeira:

4*11b+3b=0

44b+3b=o

[pic 3]

b=0

substituindo novamente na terceira equação temos:

11*0=a

a=0

Resposta: Como a = b = 0 são linearmente independentes.(afirmação correta)

...