Calculo numerico

ANHANGUERA EDUCACIONAL

FACULDADE DE GOIÂNIA

ENGENHARIA MECÂNICA 3º PERÍODO

ATPS DE CÁLCULO NUMÉRICO

 

GOIÂNIA

2015

CÁLCULO NUMÉRICO

Trabalho da disciplina de Cálculo Numérico.

Orientador: Profº.

GOIÂNIA-GO

2015

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO.............................................................................................................................03

2 DESAFIO A.........................................................................................................................04 E 05

3 DESAFIO B.................................................................................................................................06

4 CONCLUSÃO..............................................................................................................................07

5 BIBLIOGRAFIA...........................................................................................................................08

Introdução

        Com este trabalho pretendemos desenvolver nossas competências e habilidades no âmbito do que nos foi proposto. Com este trabalho também pretendemos desenvolver nossas capacidades de trabalho em grupo.

        No decorrer do trabalho iremos desenvolver todos os cálculos pertinentes de forma a resolver os desafios propostos.

Desafio A

Considere a equação abaixo:

[pic 1]

1. Trace um gráfico que represente a função a ela associada;

     

[pic 2]

1.  Com o auxilio do gráfico responda se é verdade ou não a afirmação: Ao todo esta equação possui duas Raízes;

      Conseguimos concluir com sucesso que esta afirmação é verdadeira, uma vez que conseguimos observar no gráfico acima, aumentado, que a função passa pelo eixo x duas vezes.

1. Defina intervalos pelos quais está cada uma de suas raízes;

      A primeira raiz da equação esta no intervalo de -3,2 á -2,5 e a segunda raiz esta no intervalo de 3,2 á 4,0.

1. Usando o Método da Bissecção, encontre o valor da primeira raiz com erro de 0,05;

     Abaixo realizamos através do método de bissecção os cálculos pertinentes para descobrir o valor da raiz presente no intervalo de -3,2 á -2,5.

K	a	b	X0	f (a)	f (x0)	Sinal	E (b-a)
0	-3,2	-2,5	-2,85	4,425	-0,378	-	-
1	-3,2	-2,85	-3,025	4,425	1,889	+	0,35
2	-3,025	-2,85	-2,938	1,889	0,727	+	0,175
3	-2,937	-2,85	-2,894	0,727	0,172	+	0,0875
4	-2,894	-2,85	-2,872	0,172	-0,099	-	0,044

Podemos então concluir que a primeira raiz é -2,872

1. Usando o Método de Newton, encontre o valor da segunda raiz com erro de 0,001;

   Agora através do método de Newton vamos encontrar o valor da raiz do intervalo de 3,2 á 4,0.

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

n	Xn	f(Xn)	f'(Xn)	[pic 6]
0	4	10,598	30,598	3,654
1	3,654	2,228	18,59	3,533
2	3,533	0,177	15,503	3,521
3	3,521	-0,007	15,222	3,521

 

  Podemos então concluir que o valor da segunda raiz da equação é de 3,521.

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