Calculo pontos máximos e mínimos

Pontos maxímos e mínimos

A partir do sinal da derivada de segunda ordem de uma função, podem se obter pontos de maxímo ou mínimo, relativos a um certo intervalo desta função.

A fim de verificar se um ponto, que anula a derivada primeira de uma função, representando um ponto maxímo uo mínimo, faz-se o teste da derivada de segunda ordem, ou seja:

a) Deriva-se a função;

b) Iguala-se a derivada primeira a zero;

c) Seja a função duas vezes diferenciável no intervalo I.

Se f’(x) >0 para todo x em I, então o gráfico de f possui concavidade para cima em I.

Se f’’(x) <0 para todo x em I, então o gráfico de f possui concavidade para baixo em I.

Assim,

Se f’(c) >0 então f possui um mínimo relativo em C.

Se f’’(c) <0 então f possui um maxímo relativo em C.

Concavidade

A primeira derivada de uma função é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico em cada ponto, existindo uma derivada, sendo assim, se a derivada da segunda também existirn nesses pontos, temos

a) Se os coeficientes angulares das retas tangentes ao gráfico da função y=f (x) crescem á medida que x cresce em f”(x) >0, a concavidade da função é voltada para cima;

b) Se os coeficientes angulares das retas tangentes ao gráfico da função y=f (x) decrescem á medida que x cresce f’’(x) <0, a concavidade da função é voltada para baixo.

Tendo sua denominação convexo e côncavo respectivamente.

Inflexão

A inflexão é uma indefinição transitória das tendências da função em um determinado ponto, dizemos que o ponto onde passa da condição de tendência ao crescimento para tendência ao decaimento, ou vice-versa, é chamada de ponto de inflexão.

Quando a função passa de uma taxa de variação positiva ou negativa, ela passa por um ponto de inflexão.

Pontos críticos

É um ponto no domínio de uma função onde a primeira derivada é nula. Os pontos críticos serão sempre pontos de maxímos ou mínimos ou pontos de inflexão.

Bibliografia

www.colegioweb.com.br

www.mat.vel.br/matematicaessencial/superior

pt.wikipedia.org/wiki/derivada

www.andremachado.org/2011/10

calculando-a-derivada-de-funções-

Sumário

1. REGRA DE CADEIA

2. DERIVADA DE FUNÇÃO

-SENO