Calculo um processo de cálculo do integral da função

ETAPA 2 – Passo 1

Após ter definido a integração como “o processo do cálculo da integral de uma função”, percebe-se que existem várias definições para a integração. Partindo do princípio que a idéia geométrica é comum a todas elas, o seu conceito pode ser colocado de várias formas, sendo o mesmo apresentado em grau maior de complexidade. O importante é que independente da forma conceitual apresentada de integral, o resultado final terá a mesma resposta.

Deve-se ressaltar que tal estudo parte por Arquimedes no século XV e início do século XVI com a utilização do método de exaustão. Mais tarde, Kepler e Galileu abandonam tal estrutura e passam a utilizar o indivisível, sendo que Galileu tinha como objetivo encontrar leis fundamentais que formassem o fundamento para a ciência e Kepler aplicou tais idéias no cálculo de áreas e volumes partindo do pressuposto que eles eram compostos de uma quantidade infinita de retas ou planos.

Além deles, Descartes contribuiu com a introdução dos métodos algébricos à geometria. Newton, que a utilizava de forma consistente para abcissa e para a ordenada, percebeu a necessidade de se tratar todos os problemas referentes às propriedades das linhas curvas de forma sistemática. Com isso, desenvolveu as tabelas de integração e diferenciação diretas.

Leibniz definiu a integral como “soma de retângulos infinitamente pequenos”, sem definir um intervalo para a integração, e por isso, não há presença de constantes de integração nas fórmulas.

Em se tratando de aplicação das regras e conceitos é importante estudar as técnicas especiais de integração, pois são ferramentas que facilitam a integração de uma grande quantidade de funções.

Percebe-se que para realizar o cálculo da integral indefinida utilizando-se da tabela de integrais imediatas nem sempre é possível encontrar tal solução, por isso, torna-se preciso realizar uma substituição da variável inicial. Tal fato é denominado integral por substituição a qual é baseada na regra de derivação da cadeia. Segue abaixo um exemplo para melhor visualização:

1 Faz a mudança de variável e difere nos dois termos:

Outro recurso utilizado para resolver questões de integral é a substituição por partes, que se baseia na regra de derivação de um produto e é utilizada para resolver alguns dos produtos integrais. Segue um exemplo abaixo:

REFERENCIAS

http://www.ime.usp.br/~brolezzi/disciplinas/20102/mat341/seminario11.ppt#271,21,Augustin Louis Cauchy (1789-1857)

http://www.kiron.unesc.net/calculo/apostilas/Apostila_Integral.pdf

http://www.inetor.com/metodos/integracion_partes.html