Calculo integral

PASSO 2

DESAFIO A

Qual das alternativas representa a integral indefinida de : ( a33+3a3+3 a )

( a33+3a3+3 a )=

F(a)=13a3+31a3+31a=

F(a)=13.a44+31.a-2-2+3.lna=

F(a)=a412-32a2+3.lna+c

A alternativa correta correspondente ao desafio A é a ( b )

DESAFIO B

Suponha que o processo de perfuração de um poço de petróleo tenha um custo fixo de U$ 10.000 e um custo marginal de C’(q) = 1000 + 50q dólares por pé, onde q é a profundidade em pés. Sabendo que C (0) = 10.000, a alternativa que expressa C(q), o custo total para se perfurar q pés, é:

1000dq+50d.dq=

C(q)=1000q+50q22=

C(q)=1000q+25q2+c=

C(q)=1000+25q2+10000

A alternativa correta correspondente ao desafio B é a ( a )

DESAFIO C

No inicio dos anos 90, a taxa de consumo mundial de petróleo cresceu exponencialmente. Seja C(t) a taxa de consumo de petróleo no instante t, onde t é o número de anos contados a partir do inicio de 1990. Um modelo aproximado para C(t) é dado por: C(t) = 16,1.e0,07t. Qual das alternativas responde corretamente a quantidade de petróleo consumida entre 1992 e 1994?

Para 1992 Para 1994

Ct=16,1.e0,07t= Ct=16,1.e0,07t=

C2= 16,1.e0,07.2= C2= 16,1.e0,07.4=

C2=18,52 bilhões C2=21,30 bilhões

18,52 bilhões + 21,30 bilhões = 39,76 bilhões

A alternativa correta correspondente ao desafio C é a ( c )

DESAFIO D

A área sob a curva y=ex2 de x=-3 a x=2 é dada por:

-32ex2dx

u=x2

du= ddxx.2-x.ddx222=24dx=

du=12dx=

2du=dx

-32eu2.du=

2-32eudu=2.ex22-3=2.e22-2.e-32=5,43-0,44=4,99

A alternativa correta correspondente ao desafio D é a ( a )

PASSO 3

Para o Desafio A:

A resposta que obtemos nos cálculos executados para esse desafio foi a foi a alternativa (b) que direciona a associação ao número 3, para execução dos cálculos usamos os conhecimentos com integral indefinida aprendido em aula, no desafio A do passo anterior mostra com clareza as passagens matemáticas utilizadas, assim chegando na resposta exata.

Para o Desafio B:

A resposta que obtemos nos cálculos executados para esse desafio foi a foi a alternativa (a) que direciona a associação ao número 0, o desenvolvimento deste desafio utilizamos uma ferramenta estudada na aula de Calculo II onde se falava de custo marginal, juntando esse conhecimento com as regras para integração chegamos num resultado final, onde obtemos uma formula que mostrará o custo final conforme a variação da medida da perfuração.

Para o Desafio C:

A resposta que obtemos nos cálculos executados para esse desafio foi a foi a alternativa (c) que direciona a associação ao número 1, usando a formula dada no desafio C estabelecemos duas soluções usando o algarismo final dos anos citados no desafio, no caso de 1992 usamos o número 2, e no caso de 1994 usamos o número 4, quando esses valores foram substituídos nas formulas gerou um resultado que ao somados mostrou a quantidade de petróleo consumida no período de 1992 a 1994.

Para o desafio D:

A resposta que obtemos nos cálculos executados para esse desafio foi a foi a alternativa (a) que direciona a associação ao número 9, nesse desafio foi solicitado que fizéssemos um cálculo para descobrir qual valor era dada a área da curva, usamos a regrada substituição para integração, onde chegamos ao valor final desejado de 4,99 correspondente a alternativa (a).

PASSO 4

A sequência dos número que encontramos foi 3019, portanto esse resultado é quantidade de petróleo que poderá ser extraído mensalmente visando os cálculos dos quatros primeiros desafios que compõe a nossa ATPS.

HISTÓRIA DO CÁLCULO

O cálculo foi e será uma das descobertas e criações que