Calculo3

Índice:

Introdução .................................................................................................................. 4

objetivo ...................................................................................................................... 5

Historia dos surgimentos das integrais .................................................................... 6

Passo 2, desafio A,B e C.............................................................................................. 7

Desafio D, Passo 3 e Passo 4....................................................................................... 8

Etapa 2 Passo 2 e Passo 3 ........................................................................................... 9

Conclusão e referência................................................................................................ 10

Introdução

O atps mostra o inicio da história da integral e seus principais autores .

A integral foi um calculo descoberto para o uso de calculo de área exato .E o atps mostra esses cálculos usados na pratica da vida real, e em alguns desafios que nos treinam para compreendermos a matéria . dentro de todos os desafios os cálculos de cada passo nos dão um numero que equivale as respostas dadas dos desafios , esses números ao final Dara m a resposta do desafio do atps .

Objetivos

Aplicar conhecimentos matemáticos, científicos, tecnológicos instrumentais a engenharia.

Projetar e conduzir experimentos e interpretar resultados.

Identificar, formular e resolver problemas de engenharia.

Realizar desafios para melhor compreender a matéria calculo III.

Historia dos surgimentos das integrais

Foi desenvolvido por Isaac Newton (1643-1727) e Gottfried Leibniz (1646-1716), em trabalhos independetes.

O cálculo diferencial integral, também chamado de cálculo infinitesimal, ou simplesmente cálculo, é um ramo da matemática desenvolvido a partir da álgebra e da geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variações de grandezas (como inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido), em que há movimento ou crescimento e que forças variáveis agem produzindo aceleração.

O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas.

Newton foi o primeiro a aplicar o cálculo à física.

Leibniz desenvolveu a notação utilizada até os dias de hoje.

O argumento histórico para conferir aos dois a invenção do cálculo é que ambos chegaram de maneiras distintas ao teorema fundamental do cálculo.

Newton aperfeiçoou-se nos resultados da tangente e quadratura dos primeiros dois terços do século XVII. Ele afirmava em termos físicos quais eram os dois problemas mais básicos de cálculo: Dado o comprimento do espaço continuamente, isto é, em todo instante de tempo, encontrar a velocidade do movimento, isto é, a derivada em qualquer tempo dado; 2) Dada a velocidade de movimento continuamente, encontrar o comprimento do espaço, isto é, a integral ou a antiderivada, descrita em qualquer tempo proposto.

Mas no lugar de derivadas, Newton empregou flúxions de variáveis, denominados, por exemplo, de x, e em vez de antiderivadas, usou o que ele chamou de fluentes. A partir de Gregory Newton adotou-se a idéia de que a área entre uma curva y e o eixo horizontal, era dependente do extremo direito, t = x. De fato, Newton pensou na área como sendo realmente gerada pelo movimento da reta vertical t = x. Assim, o flúxion da área era simplesmente yx. Então, a técnica de Newton para encontrar tais quadraturas era encontrar o fluente de y, equivalente a encontrar nossas antiderivadas.

As idéias de Leibniz sobre integrais, derivadas e cálculo em geral foram desenvolvidas a partir de analogias com somas e diferenças. Por exemplo, para o teorema fundamental do cálculo, se fosse dada uma sequência finita de números tais como: y,0,1,8,27,64,125 e 216, com diferenças y:1,7,19,37,61 e 89, ele notou que a soma das diferenças, y= (1-0)+

(8-1)+(27-8)+......(216-125), alternavam-se em torno da diferença entre o primeiro e o último valor de y, 216-0. Já para Leibniz, uma curva era um polígono feito de um número infinito de lados, cada um com comprimento”infinitesimal”.

O conceito de integral é mais antigo que o de derivada. Enquanto este surgiu no

século XVII, à idéia de integral, como área de uma figura plana ou volume de um sólido, surge e alcança um razoável desenvolvimento com Arquimedes (285-212a.C.) na

antiguidade. Naquela época, entretanto, a matemática era muito geométrica, não havia

simbologia desenvolvida, portanto, faltavam recursos para o natural desabrochar de um

“calculo integral” sistematizado.

Passo 2

Desafio A

Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de:∫▒(a^3/3 □(+3/a^3 ) □(+3/a)) ?

∫▒(a^3/3) =a^4/12

∫▒(3/a^3 ) =(-3)/(2a^2 )

∫▒〖(3/a)=3