Calculos

Orientação de Estudos

Olá, caros alunos!

Sejam bem-vindos a mais uma unidade de ensino e de aprendizagem da

disciplina de Cálculo Numérico. Vocês irão conhecer os métodos utilizados para

a integração numérica, a saída para quem não possui a resolução analítica de

uma integral e precisa fazer a integração. É utilizada para a solução de situações

dinâmicas, por exemplo, em que a resolução de um sistema de equações

diferenciais resultará em uma simulação de um sistema dinâmico em um

computador. Espero que tenham um excelente estudo e um bom

aproveitamento!

A T E NÇ Ã O: Para um bom aproveitamento do curso, leiam

o material teórico atentamente antes de realizar as atividades.

É importante também respeitar os prazos estabelecidos no

cronograma.

Olá caro aluno! Esta unidade tem por objetivo apresentar e

introduzir os conceitos elementares sobre a Integração Numérica de

Funções, que é uma ferramenta muito importante para todas as

áreas do conhecimento. Aconselhamos a estudar todas as seções da

unidade IV, procurando entender a teoria e os exercícios resolvidos

e resolver os exercícios propostos para praticar. É fundamental

fazer a leitura do material complementar e da bibliografia proposta

para auxiliar na compreensão do tema e exercícios. No final,

quando estiver com os conceitos assentados, não se esqueça de

fazer a Atividade de Sistematização para nota.

Bom estudo a todos!

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Unidade IV: Integração Numérica

Contextualização

Nesta unidade IV, iremos estudar os fundamentos básicos para realizar

integrações numericamente, em contrapartida à resolução analítica, que se

aprende na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral. Dizemos que as

derivadas são simples de se realizar analiticamente, mas a integração por vezes

é tão complexa que é necessário fazer a fundação de um novo ramo da

Matemática para que se possa ter uma ferramenta adequada para sua

realização. Citamos, como exemplo, a Análise Complexa, em que funções

analíticas de variáveis complexas são integradas no plano complexo. A Análise

Complexa surgiu, após cerca de dois séculos de espera, para a resolução de

algumas integrais reais no eixo real que não possuíam solução. Assim, as

tabelas de fórmulas de integração que se conhecem atualmente são o resultado

da compilação de resultados de milhares de trabalhos reunidos no decorrer de

décadas (e, até mesmo, séculos). Contudo, novas integrais surgem todos os anos

e nem sempre há soluções analíticas para elas. Neste caso, lançam-se mão dos

métodos numéricos, que são sempre aplicados quando não se conhece a

primitiva da função a ser integrada.

Devemos salientar, contudo, que métodos numéricos são sempre utilizados na

resolução de equações ou de sistemas de equações diferenciais (equações

envolvendo somente derivadas de funções), em equações integrais (equações

envolvendo apenas integração de funções), ou em equações íntegro-diferenciais

(ambas integrais e derivadas aparecem na mesma equação).

Os métodos numéricos que serão apresentados serão os mais simples, porém

bastante utilizados, mas que não perfazem a totalidade dos métodos numéricos

de integração. Em casos de funções que oscilam com frequências muito altas, ou

mesmo em casos de ruídos, tais métodos apresentados nesta unidade tenderão a

ter erros bastante acentuados. Nesses casos, outros métodos, tais como o

Método de Monte Carlo, serão mais adequados, mas que não os abordaremos

aqui. Diga-se de passagem, há vários métodos de Monte Carlo e há livros

inteiramente voltados para o ensino de tais métodos. Cumpre salientar que este

capítulo utiliza em muito as ferramentas matemáticas já vistas nas outras

unidades, bem como o cálculo diferencial e integral.

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Unidade IV: Integração Numérica

Integração Numérica

Introdução

Nesta unidade, iremos mostrar como pode ser feita a integração de funções por

métodos numéricos gerais. Isto se faz necessário, pois muitas vezes as integrais

não podem ser feitas de uma forma analítica.

A Integração Numérica é o estudo de métodos aplicados para a obtenção do

valor de uma dada integral definida quando não temos condições de fazer a

integração de uma dada função