Camada Limite

INTRODUÇÃO

O físico alemão Prandtl (1875-1953) realizou um dos grandes avanços na Mecânica dos Fluidos, em 1903, concebendo a ideia da camada limite na qual define – Uma região muito fina dentro da camada limite e adjacente à superfície do corpo onde os efeitos viscosos são muito importantes, onde a componente axial da velocidade varia rapidamente com a distância y.

Uma região fora da camada limite denominada região de escoamento potencial onde o fluido se comporta como se fosse um fluido não viscoso, ou investido onde as forças de cisalhamento são desprezíveis. Certamente a viscosidade dinâmica é a mesma em todo o campo de escoamento. Desta forma a importância relativa de seus efeitos (devido aos gradientes de velocidade) é diferente fora e dentro da camada limite. Os gradientes de velocidades normais ao escoamento são relativamente pequenos fora da camada limite e o fluido se comporta como se fosse não viscoso.

Em mecânica dos fluidos, a camada-limite é que a camada de fluido nas imediações de uma superfície delimitadora, fazendo-se sentir os efeitos defensivos e a dissipação da energia mecânica. O conceito foi introduzido no inicio dos século 20, por Ludwig Prandtl para descrever a região de contacto entre um fluido incompressível em movimento relativamente a um sólido Quando um objeto move-se através de um fluido, ou um fluido move-se ao redor de um objeto, o movimento das moléculas do líquido perto do objeto é perturbado, e estas moléculas movem-se ao redor do objeto, gerando forças aerodinâmicas. A magnitude dessas forças depende da forma e velocidade do objeto, assim como da massa, viscosidade e compressibilidade do fluido. Para mobilizar corretamente os efeitos, recorre-se a parâmetros adimensionais que relacionam as diferentes componentes envolvidas, como o Coeficiente de Reynolds,( FOX , 2001).

O conceito é de extrema importância no âmbito da engenharia, fornecendo explicações físicas para o comportamento de escoamentos de fluidos como o ar ou a água em diferentes campos de aplicação como nas ciências atmosféricas, onde a camada-limite planetária é a camada de ar perto do solo afetado pelo calor diurno, pela umidade ou transferência de quantidade de movimento. Na aeronáutica a camada-limite é uma região do escoamento muito próxima da asa do avião.

CARACTERISTICAS DA CAMADA LIMITE

O tamanho da camada limite e a estrutura do escoamento nela confinado variam muito. Parte desta variação é provocada pelo formato do objeto onde se desenvolve a camada limite. A seguir se analisa o efeito da camada limite para o caso de um fluido viscoso e incompressível sobre uma placa plana de comprimento infinito (x varia de 0 a infinito). Se o Re é muito alto somente o fluido confinado na camada limite sentirá a presença da placa. Exceto na região fora da camada limite a velocidade será essencialmente igual a velocidade de corrente livre V=Ui

Para uma placa finita, o comprimento L pode ser utilizado como comprimento característico. No caso da placa plana de comprimento infinito definimos o Rex= Ux/ν. Se a placa é longa o Re é alto, apresentando uma camada limite exceto na região muito pequena próxima da borda da placa. A presença da placa é sentida em regiões muito finas da camada limite e da esteira.

Consideremos o escoamento de uma partícula de fluido no campo de escoamento. Quando a partícula entra na camada limite começa a distorcer devido ao gradiente de velocidade do escoamento – a parte superior da partícula apresenta uma velocidade maior do que na parte inferior. O elemento de fluido não tem rotação fora da camada limite mas começa a rotar quando atravessa a superfície fictícia da camada limite e entre na região onde os efeitos viscosos são importantes.

O escoamento é irrotacional fora da camada limite

O escoamento é rotacional dentro da camada limite.

A partir de uma certa distância x do bordo de ataque, o escoamento na camada limite torna-se turbulento e as partículas de fluido tornam-se extremadamente distorcidas devido a natureza irregular da turbulência. Uma das características da turbulência é o movimento de misturas produzido no escoamento. Esta mistura é devido a movimentos irregulares de porções de fluido que apresentam comprimentos que variam da escala molecular até a espessura da camada limite. Quando o escoamento é laminar a mistura ocorre somente em escala molecular. A transição do escoamento de laminar para turbulência ocorre quando o Re atinge um valor critico (Rec).

CAMADA-LIMITE LAMINAR SOBRE UMA PLACA PLANA

O conceito de camada-limite forneceu o elo que faltava entre a teoria e a prática. Além disto, este conceito permitiu a solução de problemas de escoamento viscosos, o que seria impossível pela aplicação das equações de Navier-Stokes ao campo de escoamento completo.

Desta forma a introdução do conceito de camada-limite marcou o começo da era moderna da mecânica dos fluidos.

Na camada-limite tanto às forças viscosas quanto as de inércia são importantes. Por isso, não é surpreendente que o número de Reynolds, Eq. (1), que representa a razão entre as forças de inércia e as forças viscosas seja significativo na caracterização dos escoamentos em camada-limite.

Re = pvl \ u

onde L representa o comprimento característico.

O comprimento característico usado no número de Reynolds é o comprimento no sentido do escoamento sobre o qual a camada-limite se desenvolve, ou alguma outra medida de espessura. Assim como nos dutos, o escoamento em camada-limite pode ser laminar ou turbulento.

Entre os fatores que afetam a transição em camada-limite de laminar para turbulento encontram-se o gradiente de pressão, a rugosidade superficial, a transferência de calor as forças de campo e as perturbações da corrente livre. Em muitas situações reais uma camada limite desenvolve-se sobre uma superfície longa, essencialmente plana, como