Case Mecanica Geral

UNIDADE DE ENSINO SUPERIOR DOM BOSCO - UNDB

Sinopse do case: Calcular as forças atuando em cabos sujeitos a cargas concentradas, cargas distribuídas e cargas sujeitas a seu próprio peso usado na engenharia civil.

André Luís Pacheco Carneiro

Éden Santos

1 DESCRIÇÃO DO CASO

Obras da engenharia atingem vários campos da construção, como construção de pontes, ferrovias, prédios, estradas, cursos de rios, viadutos, monumentos entre vários outros. Para isso, em cada campo deve haver uma especialização do profissional responsável pela aquela obra naquele campo da engenharia.

Construção de algumas pontes envolvem o conhecimento de cabos para o suporte estrutural da ponte, que deve ser levado em consideração a tração, peso dos cabos, cargas, reação para que não se tenha nenhum imprevisto que possa levar a algum acidente grave ou prejuízo financeiro.

Assim como a Arquitetura, a Engenharia, no caso a Engenharia Civil é uma das profissões mais antigas da humanidade, graças a engenharia grandes obras puderam ser realizadas. Os cursos de engenharia são bastante amplos e exigem bastante conhecimento de seus alunos e profissionais, tanto na física quanto na matemática entre outros conhecimentos extracurriculares.

A engenharia é extrema importância para a urbanização que representa não apenas um avanço das civilizações como a redução de mortes por doenças transmissíveis por meio de esgotos, através do saneamento básico.

CODUTO (1999) Os Engenheiros Civis protegem a saúde pública projetando e construindo sistemas que oferecem água tratada e saneamento. Nenhuma outra profissão, incluindo a medicina, tem feito mais para reduzir a disseminação de doenças e salvar vidas.

2 ANÁLISE DO CASO

Um dos principais usos dos cabos para fim estrutural são de utilização em pontes, estes cabos devem ser produzidos e testados para suportarem fatores do meio externo como ações da natureza, que envolve chuvas, radiação solar, ventos, baixas temperaturas, vibrações, assim como fatores da própria estrutura como cargas, a tração dos cabos, reações dos eixos de apoio e até o próprio peso do cabo.

Em 1993 e 1994 foram observadas rachaduras nas extremidades dos estais devida à fadiga provocada pelas vibrações induzidas por chuva e vento nos cabos quase verticais da ponte Domitz, na Alemanha (Ruscheweyh e Verwiebe, 1995).

Um caso recente de vibração devido à presença da chuva foi observado na ponte de Erasmus em Rotterdam. Seus cabos vibraram fortemente no dia 4 de novembro de 1996, menos de 2 meses antes de ser aberta ao tráfego (Burgh et al, 2006).

3 QUESTÕES ENVOLVIDAS

3.1 Quando um cabo de peso desprezível suporta várias cargas concentradas, o cabo assume a forma de vários segmentos de linha reta, cada um sujeito a uma força de tração constante. Como deve ser feito as análises das incógnitas de comprimento, tração, reações, cargas segundo os princípios da mecânica?

Comprimento

Para cada distancia temos um comprimento, como pode ser visto na imagem anterior.

AB = d; BC = d1; CD = d2; DE = d3

E as flechas, chamadas de yb, yc e yd.

Reações

Temos as 4 reações externas exibidas acima, Ax,Ay e Ex, Ey que apresentam suas forças nas direções exibidas. Para calcular cada reação se faz necessário os seguintes cálculos:

∑Fx= -Ax+Ex=0

∑Fy=Ay+Ey-Fb-Fc-Fd= 0

∑MA=0 →MA= -Ey.L-Fd.(d+d1+d2)-Fc.(d+d1)-Fb.(d)=0

Ey= (Fd.(d+d1+d2)+Fc.(d+d1)+Fb.(d))/((d+d1+d2+d3))

∑ME=0→ME=-Ay(d+d1+d2+d3)+Fb(d1+d2+d3)+Fc(d2+d3)+Fd(d3)=0

Ay= (Fb(d1+d2+d3)+Fc(d2+d3)+Fd(d3))/((d+d1+d2+d3))

∑MB=0 →MB=-Ax.yb+Ay.d=0 →Ax= ([Fb(d1+d2+d3)+Fc(d2+d3)+Fd(d3)].d)/((d+d1+d2+d3).yb)

Sendo ∑Fx= -Ax+Ex=0 →Ax=Ex então:

Ax=Ex= ([Fb(d1+d2+d3)+Fc(d2+d3)+Fd(d3)].d)/((d+d1+d2+d3).yb)

Assim encontrando todas as 4 reações presentes.

Tração

-Tração no cabo AB

∑Fx=0 →Fx=Tab.cosθab-Ax=0 →Tab.cosθab= ([Fb(d1+d2+d3)+Fc(d2+d3)+Fd(d3)].d)/((d+d1+d2+d3).yb)

∑Fy=0→Fy=-Tab.senθab+Ay=0 →Tab.senθab= (Fb(d1+d2+d3)+Fc(d2+d3)+Fd(d3))/((d+d1+d2+d3))

|Tab|=√(〖(Tabx)〗^2+〖(Taby)〗^2 ) →Tab

-Tração no cabo BC

∑Fx=0 →Fx=Tbc.cosθbc-Ax=0 →Tbc.cosθbc= ([Fb(d1+d2+d3)+Fc(d2+d3)+Fd(d3)].d)/((d+d1+d2+d3).yb)

∑Fy=0 →Fy=Ay-Fb.Tbc.senθbc=0→Tbc.senθbc=(Fb(d1+d2+d3)+Fc(d2+d3)+Fd(d3))/((d+d1+d2+d3).Fb)

|Tbc|=√(〖(Tbcx)〗^2+〖(Tbcy)〗^2 ) →Tbc

-Tração no cabo CD

∑Fx=0 →Fx=Tcd.cosθcd-Tbc.cosθbc=0 →Tcd.cosθcd= Tbc.cosθbc

∑Fy=0 →Fx=Tcd.senθcd-Tbc.senθbc.Fc=0 →Tcd.cosθcd= Tbc.senθbc.Fb

|Tcd|=√(〖(Tcdx)〗^2+〖(Tcdy)〗^2 ) →Tcd

-Tração no cabo ED

∑Fx=0 →Fx=Ex-Ted.cosθed=0 →Ted.cosθed= ([Fb(d1+d2+d3)+Fc(d2+d3)+Fd(d3)].d)/((d+d1+d2+d3).yb)

∑Fy=0 →Fy=Ey-Ted.senθed=0 →Ted.senθed= ([Fb(d1+d2+d3)+Fc(d2+d3)+Fd(d3)].d)/((d+d1+d2+d3).yb)

|Ted|=√(〖(Tedx)〗^2+〖(Tedy)〗^2 ) →Ted

Cargas

As cargas no sistema estão relacionadas a forças peso que