Mecânica Geral

ETAPA 1

Aula-tema: Estática dos pontos Materiais. Corpos Rígidos Sistemas de Forças

equivalentes.

Passo 1

Ler a definição abaixo:

O momento de uma força em relação a um ponto ou um eixo fornece uma medida da tendência dessa força em provocar uma rotação em torno desse ponto ou desse eixo. O momento de uma força “F” em relação ao ponto, ou eixo “o” é expresso pelo produto vetorial:

Mo = r x F onde:

O vetor posição deve ser expresso por: r = rx i + ry j

O vetor força deve ser expresso por: F = Fx i + Fy j

Discuta o significado dessas equações.

Passo 2

Determinar as forças atuantes no ponto material dado na figura abaixo:

Seja o problema de engenharia exposto na figura 1, a qual mostra a articulação “O” de uma das treliças do guindaste, cujo pino atua como ancoragem das quatro barras da estrutura da treliça.

Esse pino de articulação deve ser projetado para resistir aos esforços atuantes nesta junção.

Figura 1 – Treliças do guindaste

De acordo com os conhecimentos adquiridos sobre o desenvolvimento do cálculo dos esforços no pino, pode-se considerar o pino como um ponto material “O” e, portanto, as forças atuantes, desconhecidas serão determinadas, aplicando-se ao ponto “O” as condições de equilíbrio “FFx=0 e FFy=0”. Determine todas as forças no ponto material.

∑Fx = 0

F1 . cos45° + F2 . sen70° - 5 . cos30° - 7 . (0,8) = 0

F1 . cos45° + F2 . sen70° - 4,33 – 5,6 = 0

F1 . cos45° + F2 . sen70° - 9,93 = 0

∑Fy = 0

F2 . cos70° - F1 . sen45° + 5 . sen30° - 7 . (0,6) = 0

F2 . cos70° - F1 . sen45° + 2,5 – 4,2 = 0

F2 . cós 70° - F1 . sen45° - 1,7 = 0

DICA: Inicialmente, projeta-se cada uma das forças envolvidas, conhecida ou não, nos eixos cartesianos, expressando cada uma delas em função de seus vetores unitários i e j.

Posteriormente, com o auxílio das condições de equilíbrio, é possível calcular as forças

desconhecidas F1 e F2 que atuam no pino, para que o engenheiro possa então dimensioná-lo.

Obtendo os Valores de F1 e F2

Através das equações obtidas usamos o conceito de sistema para encontrar as forças desejadas.

Eq. 1) F1 . cos45° + F2 . sen70° = 9,93

Eq. 2) F2 . cós 70° - F1 . sen45° = 1,7

Desenvolvendo um pouco mais a equação 1 obtemos:

F1 . cos45° + F2 . sen70° = 9,93

F1 = 9,93 + F2 . sen70°

Cos45°

Substituímos o valor encontrado na equação 2 para encontrarmos o valor de F2

- (9,93 + F2 . sen70°/ cos45°) sen45° + F2 . cos70° = 1,7

- (9,93 + F2 . sen70°/ 0,71) 0,71 + F2 . cos70° = 1,7

- (9,93 + F2 . 0,94) + F2 . 0,34 = 1,7

- 9,93 – F2 . 0,94 + F2 . 0,34 = 1,7

- F2 . 0,94 + F2 . 0,34 = 1,7 + 9,93

- F2 . 0,6 = 11,63

- F2 = 11,63/ 0,6

- F2 = 19,38

F2 = - 19,38 KN

Substituindo F2 na equação 1 para encontrarmos F1

F1 . cos45° + F2 . sen70° = 9,93

F1 . cos45° + (-19,38 . sen70°) = 9,93

F1 . cos45° - 18,61 = 9,93

F1 . cos45° = 9,93 + 18,61

F1 . cos45° = 28,54

F1 = 28,54/ cos45°

F1 = 40,36 KN

Passo 3

Determinar qual é o momento gerado pelo conjunto de cargas F1, F2, e F3 em relação ao ponto de engastamento A, utilizando o Sistema Internacional (SI).

Uma das vigas estruturais do guindaste em estudo está mostrada pela figura que segue. A viga

AB, em questão, está representada nas unidades de medida do Sistema Usual Americano (FPS).

Figura 2 – Esquema de vigas do guindaste

MrA = ∑Fd OBS: Kip = (1.000libras)

(MrF1)A = [375∙ (8pés)]

(MrF1)A = 3.000 lb ∙ pés↓

(MrF2)A = [(500∙(4/5)∙(14pés) - (500∙(3/5)∙(0pés))]

(MrF2)A = [(5.600 - 0)] = 5.600 lb ∙ pés↓

(MrF3)A = [(160cos30∙(19pés) - 160sen30∙(0,5pés))]

(MrF3)A = [(2.632,72) - (40)] = 2.592,72 lb ∙ pés↓

MrA = [375∙ (8pés)] +[(500∙(4/5)∙(14pés) - (500∙(3/5)∙(0pés))] + [(160cos30∙(19pés) - 160sen30∙(0,5pés))]

MrA = (3.000) + [(5.600) - (0) ] + [(2.632,72 - 40)]

MrA = (3.000) + (5.600) + (2.592,72)

MrA = 11.192,72 lb ∙ pés↓

Passo