Como Resolver uma função modular simples

Como resolver uma função modular simples

Dado a equação modular exemplo sendo:

 (equação 1)[pic 1]

 Temos que:

1. Achar o valor de x onde o modulo é nulo (vértice do gráfico modular), ou seja, |x-5| = 0

Sabe-se que para valores onde o resultado do modulo é ≥ 0 o modulo em si pode ser ignorado, ou seja |x-5| = x-5 para todo valor onde o modulo for ≥ 0. Daí temos que |x-5|=0 será igual a x-5=0 .: x=5 (vértice do gráfico modular)

1. Realizar o estudo do intervalo modular

Com isso temos que para todos os valores de x ≥ 5 poderemos usar |x-5| = x-5 e para valores onde x<5 deveremos usar |x-5|= -(x-5) = -x+5

1. Substituir os valores do modulo de acordo com seu respectivo intervalo

Temos dois intervalos, um para x ≥ 5 e outro para x<5. Substituído primeiramente o valor modular de x ≥ 5, sendo x-5, na equação 1 dada temos que:

 [pic 2]

 [pic 3]

 (equação 2) para x ≥ 5[pic 4]

Substituindo agora o valor modular de x<5, sendo –x+5, na equação 1 dada temos:

 [pic 5]

 [pic 6]

 (equação 3) para x<5[pic 7]

1.  Substituir em cada uma das equações um valor aleatório dentro do intervalo permitido

Para a equação 2, vamos assumir o ponto x=10 por exemplo que é ≥ 5, substituindo na equação 2 x=10 temos que: portanto  .:  , ou seja, temos o ponto (10,22)[pic 8][pic 9][pic 10]

Para a equação 3, vamos assumir o ponto x=0 por exemplo que é <5, substituindo na equação 3 x=0 temos que:  portanto  logo  , ou seja, temos o ponto (0,2)[pic 11][pic 12][pic 13]

1. Ache as coordenadas do ponto do vértice

Para achar as coordenadas do ponto do vértice basta você substituir o valor do vértice, que achamos sendo quando x=5 na equação 2, que atende ao intervalo onde x ≥ 5.

Então para x=5 temos que  será , logo  , e daí . Portanto temos o ponto (5,7)[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

1. Plote o gráfico

Temos 3 pontos já encontrados, e eles são o suficiente para você plotar o seu gráfico, uma vez que as equações 2 e 3 são retas (caso não forem retas podem ser necessários mais pontos). Temos os pontos abaixo:

x	y
10	22
5	7
0	2

Plotando no ponto cartesiano temos então o nosso gráfico modular

[pic 18]