Inequações Modulares

Uma inequação será identificada como modular se dentro do módulo tiver uma expressão com uma ou mais incógnitas, veja alguns exemplos de inequações modulares:

|x| > 5

|x| < 5

|x – 3| ≥ 2

Ao resolvermos uma inequação modular buscamos encontrar os possíveis valores que a incógnita deverá assumir, obedecendo às regras resolutivas de uma inequação e as condições de existência de um módulo.

Condição de existência de um módulo, considerando k um número real positivo:

Se |x| < k então, – k < x < k

Se |x| > k então, x < – k ou x > k

Para compreender melhor a resolução de inequações modulares veja os exemplos abaixo:

Exemplo 1

|x| ≤ 6

Utilizando a seguinte definição: se |x| < k então, – k < x < k, temos que:

– 6 ≤ x ≤ 6

S = {x Є R / – 6 ≤ x ≤ 6}

Exemplo 2

|x – 7| < 2

Utilizando a seguinte definição: se |x| < k então, – k < x < k, temos que:

– 2 < x – 7 < 2

– 2 + 7 < x < 2 + 7

5 < x < 9

S = {x Є R / 5 < x < 9}

Exemplo 3

|x² – 5x | > 6

Precisamos verificar as duas condições:

|x| > k então, x < – k ou x > k

|x| < k então, – k < x < k

Fazendo |x| > k então, x < – k ou x > k

x² – 5x > 6

x² – 5x – 6 > 0

Aplicando Bháskara temos:

x’ = 6

x” = –1

Pela propriedade:

x > 6

x < –1

Fazendo |x| < k então, – k < x < k

x² – 5x < – 6

x² – 5x + 6 < 0

Aplicando Bháskara temos:

x’ = 3

x” = 2

Pela propriedade:

x > 2

x < 3

S