Conceito de Derivada

Relatório 1

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CONCEITO DE DERIVADA:

Podemos dizer que Derivada é a taxa de variação de uma função “y = f(x)” em relação à x, dada pela relação ∆x / ∆y. Considera uma função y = f(x), a sua derivada no ponto x = x0 corresponde à tangente do ângulo formado pela intersecção entre a reta e a curva da função y = f(x), isto é, o coeficiente angular da reta tangente à curva.

(De acordo com a relação ∆x / ∆y, temos que: [pic 2]

Partindo da idéia de existência do limite. Temos que a taxa de variação instantânea de uma função y = f(x) em relação a x é dada pela expressão dy / dx. Precisamos estar cientes de que a Derivada é uma propriedade local da função, isto é, para um determinado valor de x. Por isso não podemos envolver toda a função. Observe o gráfico a seguir, ele demonstra a intersecção entre uma reta e uma parábola, função do 1º grau e função do 2º grau respectivamente.

Tabela 1 – Função Custo

Quantidade "x' do produto B a ser produzido.	0	10	20	30	40	50	60
C(x)=x²-40x+700 custo para produzir q unidades do produto B	700	400	300	400	700	1200	1900

Cálculos:

C(x) = x² - 40x + 700

C(0) = 0² - 40.0 + 700

C(0) = 700

 

C(10) = 10² - 40. (10) + 700

C(10) = 100 – 400 + 700

C(10) = 400

 

C(20) = 20² - 40. (20) + 700

C(20) = 400 – 800 + 700

C(20) = 300

 

C(30) = 30² - 40. (30) + 700

C(30) = 900 – 1200 + 700

C(30) =400

C(40) = 40² - 40. (40) + 700

C(40) =1600 – 1600 + 700

C(40) = 700

 C(50) = 50² - 40. (50) + 700

C(50) = 2500 – 2000 + 700

C(50) = 1200

 

C(60) = 60² - 40. (60) + 700

C(60) = 3.600– 2.400 + 700

C(60) = 1900

Mesmo que a empresa fique sem produzir, terá que arcar com despesas como aluguel, água, luz e telefone e o dia de trabalho de funcionários, onde o custo será de R$ 700,00.  

A quantidade ótima para a produção de sapatos são de 20 pares, fabricados diariamente para obter o custo mínimo.

Referências:

http://aprendermmatematica.blogspot.com.br/p/derivadas.html

http://www.magiadamatematica.com/uss/administracao/09-derivadas.pdf

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