Conceitos básicos e princípios gerais do cálculo numérico

RA:

Relatório 1 - Conceitos e Principios Gerais de Cáculo Numérico

Com todas as pesquisas feitas , o grupo chegou a uma conclusão que os princípios usados em cálculo numérico,é representação binária de números inteiros e reais,geração e propagação de erros, o Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada.

Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente.Um problema de Matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema. Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas.Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não são exatos. Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que seria o valor exato.

Uma das principais informações encontradas na pesquisa é o Sistemas de Numeração e Erros: Os números representáveis em qualquer máquina são finitos, ou melhor, não é possível representar em um computador todos os números de um dado intervalo [a, b]. O resultado de um simples cálculo de uma função, realizado com esses números, podem conter erros. Esses erros causados podem diminuir e, algumas vezes, destruir a precisão dos resultados. E temos também o Erro na representação Floats: Número finito binário na representação implica em “truncamento” (ou arredondamento) do número real a ser representado. Truncamento introduz erro na representação. Casos especiais:

Overflow: número a representar é maior que maior número possível de ser representado;

Underflow: número a representar é menor que menor número possível de ser representado.

Informações ligadas ao estudo e utilização da álgebra linear em cálculo numérico :

Como podemos ver, o Cálculo Numérico consiste na obtenção de soluções aproximadas de problemas de Álgebra Linear e Não-Linear, Estatística e Análise de Dados, Cálculo Diferencial e Integral e outros métodos matemáticos, utilizando métodos numéricos. O uso de computadores para obtenção das respostas numéricas, serve para resolver problemas nos quais o cálculo de uma solução seja muito complexo ou mesmo não exista.

1. Desafio - A

Nos gráficos a seguir, é apresentada uma interpretação geométrica da dependência e independência linerar de dois ou três vetores no R³:

A-) B-)

C-)

De acordo com os gráficos anteriores, afirma-se:

I – os vetores v1 e v2 apresentados