Conceitos de função linear da situação

Situação-problema 1: O valor da conta de água é dado por uma tarifa fixa, mais uma parte que varia de acordo com o volume, em metros cúbicos utilizados, caso exceda o volume considerado na tarifa fixa. O valor da tarifa fixa é de R$ 13,00 e a cada metro cúbico excedente acrescenta R$ 1,90 no valor da conta.

Situação-problema 2: Se a temperatura do planeta continuar subindo no ritmo atual e os países não tomarem medidas com a mesma velocidade para auxiliar o problema do aquecimento global, poderão ocorrer várias epidemias por microorganismos. Os modelos matemáticos têm mostrado como as alterações climáticas podem aumentar a distribuição de doenças transmitidas por microorganismos. O número da população de microorganismos pode ser representado matematicamente por uma equação exponencial. Considere a seguinte situação fictícia: em uma cultura de microorganismos, existem inicialmente 2.000 microorganismos presentes e estimativas mostram que, aumentando em 1 ºC a temperatura em relação a temperatura anterior, o número de microorganismos passa a ser três vezes maior.

ETAPA N. 1

Passo 1 – Faça a leitura do capítulo 1 – seção 1.1 do PLT e demonstre através da situação problema 1 o conceito de função linear. Escreva a equação para o custo total de água, em reais, de uma residência em função da quantidade de água utilizada, em metros cúbicos e interprete os resultados.

C = ƒ(q)

C= 1,9q + 13

Onde:

C = Custo total da água

q = Quantidade de água utilizada

1,9 = valor acrescido a cada metro cubico utilizado

13 = Valor fixo

Passo 2 – Demonstre que o coeficiente angular de uma função linear y=f(t) pode ser

calculado a partir de valores da função em dois pontos, descrita no Passo 1.

Considere os seguintes pares coordenados (0 , 13) ; (1 , 14,9). (retirado da equação acima)

Considerando a seguinte função y=f(t) → y = mx+b

Onde m = coeficiente angular .

Calculando o m pela seguinte formula : m=(y_2-y_2)/(x_2-x_1 ) ⇔ m=(14,9-13)/(1-0) ⇔ m=1,9

θ = coeficiente angular

Assim sendo a equação C= 1,9q + 13, o valor 1,9 equivale ao seu coeficiente angular.

Passo 3 – Utilizando o software Microsoft® Excel, construa o gráfico da função referente a situação-problema 1 e identifique se a função é crescente ou decrescente.

Função Crescente.

ETAPA N. 2

Passo 1 – Faça a leitura do capítulo 1 – seção 1.2 do PLT e elabore um texto explicando a utilização da função exponencial.

Toda função definida nos reais, que possui uma lei