Conceito De Sistema Linear

ETAPA 3 TEXTO SOBRE CONCEITOS INTRODUTORIOS DE SISTEMA LINEAR

Um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto, igualmente finito, de variáveis1 .

Deve-se observar que, em primeiro lugar, a equação linear é, necessariamente, uma equação polinomial. Em matemática pura, a teoria de sistemas lineares é um ramo da álgebra linear. Também na matemática aplicada, podemos encontrar vários usos dos sistemas lineares. Exemplos são a física, a economia, a engenharia, a biologia, a geografia, a navegação, a aviação, a cartografia, a demografia, a astronomia2 .

Algoritmos computacionais para achar soluções são hoje uma parte importante da álgebra linear aplicada. Tais métodos têm uma grande importância para tornar mais eficientes e rápidas as soluções dos sistemas3 .

O sistema linear também pode ser conceituado como um sistema de equações do primeiro grau, ou seja, um sistema no qual as equações possuem apenas polinômios em que cada parcela tem apenas uma incógnita. Em outras palavras, num sistema linear, não há potência diferente de um ou zero tampouco pode haver multiplicação entre incógnitas.

Em contraponto aos sistemas lineares, há os sistemas não lineares, que são simplesmente sistemas de equações que não cumprem os requisitos para a linearindade. Um sistema de equações não-lineares pode ser resolvido, dentre outras técnicas, por aproximação para um sistema linear, uma técnica útil quando se usa a solução computadorizada. Para tal aproximação, se usa a teoria das sequências.

Os sistemas lineares podem ser classificados como possíveis ou impossíveis. Os

sistemas possíveis possuem solução para o conjunto de incógnitas; neste caso,

podem ter solução única, caso em que são chamados determinados, ou infinitas

soluções, caso em que são chamados indeterminados. Os sistemas impossíveis não

possuem solução para as incógnitas.

Referências

1. ↑ POOLE, David. Álgebra linear. 1 ed. São Paulo: Pioneira Thompson Learning, 2005.

2. ↑ Aberdeen, Stan. Use of Linear Equations. Ehow. Página visitada em 16 de janeiro de 2012.

3. ↑ Calculadora online que soluciona sistemas de equações lineares.

4. ↑ HOFFMAN, Kenneth; Kunze, Ray. Álgebra Linear. 1 ed. São Paulo: Polígono, 1971.

5. ↑ Domingues, Hygino H.. Origem dos Sistemas Lineares e Determinantes. Só Matemática. Página visitada em 16 de janeiro de 2012.

6. ↑ a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z aa ab ac [ Dinâmica e Sistemas Dinâmicos. Porto: Jaime E. Villate, 20 de março de 2013. 267 págs]. Creative Commons Atribuição-Partilha (versão 3.0) ISBN 978-972-99396-1-7. Acesso em 28 jun. 2013.

EXEMPLOS PRÁTICOS DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

Como mencionado anteriormente utilizou-se um exemplo aplicado ao setor imobiliário na cidade de Ariquemes.

Através da aquisição de um terreno em determinado bairro da cidade com pagamento parcelado por um período de 72 meses ou seis anos, observou que conforme o contrato da imobiliária consultada, o reajuste se fez uma vez por ano acrescentando ao valor inicial o IGP-M e assim sucessivamente até a quitação. É necessário lembrar que o IGP-M é acumulativo, ou seja, ele é acrescentado sempre sobre o último reajuste. Sendo assim um terreno comprado neste plano teve alteração de preço cinco vezes, ou seja, um reajuste por ano a partir do segundo ano, já que o valor do primeiro ano é fixado pela imobiliária.

Para aplicar a Regra de Cramer foi dado nomes a esses dados obtidos.